Как решить: Учащиеся школы должны выбрать себе дополнительные занятия?

Чтобы решить поставленные вопросы, давайте последовательно разберем каждый из них.

1. Минимальное количество учащихся в школе

Чтобы определить минимальное количество учащихся, учтем, что все 150 учеников, выбравших биологию, могли выбрать также и музыку и шахматы. Учитывая, что все ученики выбрали хотя бы один предмет и некоторые могли выбирать несколько:

- Допустим, все 130 учеников, выбравших музыку, выбрали только музыку и биологию.
- Ученики, выбравшие шахматы, в данном случае могут быть совсем независимыми. 

Следовательно, минимальное количество учащихся в школе будет:

Minimum = max(150, 130, 100) = 150.

Однако, при условии, что один ученик мог выбрать несколько предметов, рассмотрим более полную ситуацию. Будем считать, что в самом худшем случае количество учащихся будет агрегироваться из всех выборов. При этом любые пересечения могут уменьшить общее количество. Получив минимум в 150, добавим еще 100 для шахмат, округляя и оставляя 250 (по количеству учеников).

Ответ: 150.

2. Максимальное количество учащихся в школе

Здесь задача аналогична, и мы также можем рассмотреть разные комбинации. Ученики, выбравшие разные предметы, могут не пересекаться.

- Максимальное количество возможно, когда у каждого ученика есть только один выбор. Это максимальное число предметов, т.е.:

Maximum = 150 (биология) + 130 (музыка) + 100 (шахматы) = 380.

Ответ: 380.

3. Сколько школьников выбрало ровно один из двух предметов?

Мы знаем следующее:

- 150 выбрали биологию.
- 130 выбрали музыку.
- 60 выбрали и биологию, и музыку.

Затем вычислим количество тех, кто выбрал только один из предметов.

- Только биология = 150 - 60 = 90.
- Только музыка = 130 - 60 = 70.

Таким образом, всего учащихся, выбравших ровно один предмет (из двух), будет: 90 + 70 = 160.

Ответ: 160.

4. Сколько школьников выбрало и шахматы, и музыку?

Здесь введем обозначения:

- Обозначим X — количество учеников, выбравших и шахматы, и музыку.
- Всего учеников в школе = 250.

По законам включения-исключения:

250 = (150 + 130 + 100) - (60 + 0 + X) 

Соберем уравнение:

250 = 380 - (60 + X) 

250 = 320 - X 

X = 320 - 250 = 70.

Ответ: 70.

5. Минимальное дополнительное количество школьников

Заполним ситуацию:

Сейчас количество учеников, выбравших только музыку, равно: 

Только музыка = 130 - 60 = 70.

Нужно, чтобы это число сравнялось с количеством, не посещающих музыку. Если всего 250, то:

Количество, не посещающих музыку = 250 - (все, кто берёт музыку) = 250 - 130 = 120.

Следовательно, пусть нам нужно добавить А школьников, чтобы количество, выбравших только музыку, стало равным:

70 + A = 120.

Следовательно, A = 120 - 70 = 50.

Ответ: 50.

Эти решения обобщенно подходят как для строго математического подхода, так и для интуитивного понимания. Надеюсь, все пункты были понятны.