Как ответить: Предприимчивый мастер Правша делает штуковины (см)?

Для расчета максимальной прибыли, которую мастер Правша может получить от изготовления штуковин, давайте поэтапно разберемся с условиями задачи.

Шаг 1: Определение стартовых значений
Мастер начинает с производства первой штуковины, где:
- Затраты на первую штуковину: 2000 рублей.
- Доход от продажи первой штуковины: 3000 рублей.

Шаг 2: Формулы для последующих штуковин
Для каждой следующей штуковины затратам и доходам присваиваются следующие формулы:
- Затраты на n-ю штуковину: 2000 - (10  (n - 1)) рублей.
- Доход от n-ой штуковины: 3000 - (20  (n - 1)) рублей.

Шаг 3: Вычисление прибыли от n-ой штуковины
Прибыль от продажи n-ой штуковины рассчитывается как:
Прибыль(n) = Доход(n) - Затраты(n)

Следовательно:
Прибыль(n) = (3000 - 20  (n - 1)) - (2000 - 10  (n - 1))

Преобразуем формулу:
Прибыль(n) = 3000 - 20n + 20 - 2000 + 10n - 10
Прибыль(n) = 1000 - 10n

Шаг 4: Условия для получения максимальной прибыли
Для нахождения максимальной прибыли нужно определить, сколько штук может быть произведено, пока прибыль остается положительной. Условие:
1000 - 10n > 0

Решим неравенство:
1000 > 10n
n < 100

Это значит, что мастер может произвести не более 99 штуковин, чтобы прибыль оставалась положительной.

Шаг 5: Подсчет максимальной прибыли
Теперь можно подсчитать максимальную прибыль от продажи 99 штуковин.
Прибыль(99) = 1000 - 10  99
Прибыль(99) = 1000 - 990
Прибыль(99) = 10 рублей.

Шаг 6: Подсчет общей прибыли
Общая прибыль будет строиться как сумма прибылей от каждой штучки, что можно выразить как:
Общая прибыль = Σ (1000 - 10n) от n=1 до 99.

Это можно считать как сумму арифметической последовательности:
Общая прибыль = 10  (1 + 2 + 3 + ... + 99)

Сумма первых n натуральных чисел: n(n + 1) / 2, подставляем n=99:
Сумма = 99  100 / 2 = 4950

Теперь подставляем в общую прибыль:
Общая прибыль = 10  4950 = 49500 рублей.

Итог
Таким образом, мастер Правша может получить максимальную прибыль в размере 49500 рублей от производства штуковин, произведя при этом 99 штук.