Как решить: Хоттабыч называет дату многообещающей, если все цифры различны?

Для решения задачи о многообещающих датах, давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку, уделяя внимание деталям и определению, что соотносится с многообещающей датой, то есть датой, в которой все цифры различны.

### 1) Когда ближайшая многообещающая дата после 25 октября?
Для нахождения ближайшей многообещающей даты после 25 октября 2023 года рассматриваем возможные варианты.

- 25 октября: 25.10.2023 содержит цифры '2', '5', '1', '0', '3' ( all 5 digits).
- Проверка года 2024:
  - 25.10.2024: 2, 5, 1, 0, 4 ( 0 повторяется, не многообещающая).
- 26 октября: 26.10.2023: 2, 6, 1, 0, 3 ( all different)
- Проверка до 31 декабря 2023:
  - 31.12.2023: 3, 1, 2, 0 ( 1 повторяется, не многообещающая).
  
Следовательно, ближайшая многообещающая дата: 26 октября 2023 года.

### 2) Когда была последняя многообещающая дата?
Чтобы найти последнюю многообещающую дату, необходимо проследить назад от 25 октября 2023 года:

- 24 октября 2023: 24.10.2023 ( '0' повторяется).
- 23 октября 2023: 23.10.2023 ( '2' повторяется).
- 20 октября 2023: 20.10.2023 ( '0' повторяется).
- 19 октября 2023: 19.10.2023 ( '1' не повторяется) - это последняя многообещающая дата.
  
Ответ: 19 октября 2023 года.

### 3) Когда будет следующая многообещающая дата?
Следующая дата после 19 октября 2023, которая также имеет различные цифры – это 20 октября, но это не многообещающая. 

Проверка идет до конца октября:
- 30 октября 2023 ( 3, 0, 1, 0 - не многообещающая).
- 31 октября 2023 ( 3, 1, 1, 2 - не многообещающая).

Дата будет 1 ноября 2023 ( '1', '1', '0', '2' - не многообещающая)

Датами с различными цифрами можно перечислить:

1 ноября 2023 еще не подходит.

Вносим до конца 2023. 

Следующая многообещающая дата: 3 ноября 2023 года.

### 4) Сколько многообещающих дат было в 1875 году?
Теперь подсчитываем все возможные даты, используя только уникальные цифры. 

Для начала можно проверить каждый месяц с выделением дней.
Примеры:

- Январь 1875: от 1 до 31 ( 1,8,7,5 - только 1-10).
- Следующее: Три месяца мают повное ограничение, как 31 (30 - 31 не получаем 4 уникальные цифры).

- Февраль: 28/29 (подходят 8 дат).
- Март: 31 подходит к только одна дата.

Посчитываем для всех месяцев: В итоге около 29 уникальных дат. 

### 5) Наибольшее количество многообещающих дат с использованием четырех цифр.
Наибольшее количество может быть достигнуто, если вы используете различные цифры в каждом дне, месяце и годе:

Возможно использовать 4 различных числа для конструкции дат:
- Например: 1-31 (при дате, как 12.03.4567).

Рассмотрим коэффициенты из 4 уникальных цифр, которые затем суммируются (различный день, месяц, год): Невозможно более 31 разнообразной даты, чем   (31/12) = 31.Unique.

В итоге, теоретически, может быть более 45 многообещающих дат в 4 уникальных цифрах.

Давайте ещё раз подведем итоги: различные многообещающие даты, и их общие восприятия через цифры дадут понять, что математическое обоснование может быть использовано в будущем, и возможности открыть больше определений по датам. Это именно тот вопрос, который можно решить полностью через подсчёты и опорные даты основываясь на уникальности.
  
Предлагаю вам отразить свои результаты и пунктуальность мудрости на будущие даты в различных подходах.