Через сколько минут Ваня догонит Таню, если вышел на 6 минут позже, но ...?

Для того чтобы разобраться, через сколько минут Ваня догонит Таню, давайте попытаемся проанализировать ситуацию шаг за шагом.

1. Понимание проблемы

- Начальное условие: Ваня вышел на 6 минут позже Тани.
- Скорость: Ваня идёт в 3 раза быстрее, чем Таня.

2. Переменные

Обозначим:
- t – время, в течение которого Таня идёт до того момента, как её догонит Ваня (в минутах).
- v – скорость Тани (например, в метрах в минуту).
- 3v – скорость Вани (он идёт в 3 раза быстрее).

3. Расстояние, пройденное каждой стороной

- За время t минут Таня проходит расстояние:  
  R Таня = v  t

- Поскольку Ваня вышел на 6 минут позже, когда он начинает идти, Таня уже прошла 6 минут. Соответственно, Таня за это время прошла:
  R Таня за 6 минут = v  6 

Теперь после того как Ваня выходит, Таня всё равно будет идти ещё t минут. За это время расстояние, которое она пройдёт, составит:  
R Таня = v  (t + 6) 

4. Движение Вани

Ваня движется со скоростью 3v. Он начинается свой путь t минут спустя и за то же самое время t проходит:  
R Ваня = 3v  t 

5. Условие уравнения

Для того чтобы Ваня догнал Таню, расстояния, пройденные ими, должны быть равны:    

3v * t = v * (t + 6)


6. Упрощение уравнения

Сократим обе стороны на v (при условии, что v не равно 0):

3t = t + 6


Теперь вычтем t из обеих сторон:

3t - t = 6
2t = 6


7. Решение уравнения

Разделим обе стороны на 2:

t = 3


8. Итог

Получается, что Таня будет идти 3 минуты после того, как Ваня вышел из дома. Таким образом, Ваня догонит Таню через 3 минуты после своего выхода.

Заключение

Таким образом, ответ на вопрос: Ваня догонит Таню через 3 минуты после своего выхода из дома. 

Это упрощённый расчет, который объясняет, почему Ваня, оставаясь в пути всего 3 минуты, смог пересечь путь на расстояние, которое Таня прошла за 6 минут плюс своё собственное расстояние. В таком виде задача помогает в понимании основ физических задач на движение.