Как найти наименьшее значение функции у=2х²+bx+c, если её графику ...?

Чтобы найти наименьшее значение функции у = 2x² + bx + c, при условии, что графику данной функции принадлежат точки A(-1; 10) и B(2; 13), нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Подстановка точек в уравнение функции

1. Мы знаем, что график функции у проходит через точки A и B, следовательно, для каждой точки мы можем составить уравнения, используя значения x и y.
   
2. Для точки A(-1; 10):
   
   Подставим x = -1 и у = 10 в уравнение у = 2x² + bx + c.
   
   10 = 2*(-1)² + b*(-1) + c  
   10 = 2 - b + c.  
   (Уравнение 1)

3. Для точки B(2; 13):
   
   Подставим x = 2 и у = 13 в уравнение у = 2x² + bx + c.
   
   13 = 2*2² + b*2 + c  
   13 = 8 + 2b + c.  
   (Уравнение 2)

Шаг 2: Систему уравнений для b и c

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 2 - b + c = 10 (из уравнения 1)
2. 8 + 2b + c = 13 (из уравнения 2)

Теперь можем упростить эти уравнения:

1. -b + c = 8 (из уравнения 1)
2. 2b + c = 5 (из уравнения 2)

Шаг 3: Исключение переменной c

Теперь выразим c из первого уравнения:

c = 8 + b

Подставим это значение c во второе уравнение:

2b + (8 + b) = 5

Приведем подобные:

3b + 8 = 5  
3b = 5 - 8  
3b = -3  
b = -1

Теперь подставим значение b обратно в уравнение для c:

c = 8 + (-1)  
c = 7

Теперь мы знаем, что b = -1 и c = 7.

Шаг 4: Уравнение функции

Теперь можем подставить найденные значения b и c в исходное уравнение:

у = 2x² - x + 7.

Шаг 5: Наименьшее значение функции

Наименьшее значение квадратичной функции у = ax² + bx + c может быть найдено с помощью координаты вершины: 

x = -b / (2a).

В нашем случае:

a = 2 и b = -1.

x = -(-1) / (2*2) = 1/4.

Теперь подставим это значение x обратно в уравнение функции, чтобы найти у:

у = 2*(1/4)² - (1/4) + 7  
у = 2*(1/16) - (1/4) + 7  
у = 1/8 - 1/4 + 7  
у = 1/8 - 2/8 + 7  
у = -1/8 + 7  
у = 56/8 - 1/8  
у = 55/8.

Ответ

Наименьшее значение функции у = 2x² + bx + c, которое проходит через точки A(-1; 10) и B(2; 13), равно 55/8.