Как решить задачу: В центре круглого озера находится Заяц (см)...?

Чтобы понять, сможет ли Заяц спастись от Волка в задаче о круглом озере, нужно проанализировать ситуацию и сделать некоторые математические выводы. Мы можем подойти к этому шаг за шагом.

### Шаг 1: Начальные условия

1. Параметры:
   - Заяц находится в центре круглого озера.
   - Волк бегает вдоль берега озера.
   - Скорость Волка в 4 раза больше скорости Заца (в 4 раза быстрее).
   - Заяц может плавать, но Волк плавать не умеет.
   - Если Заяц доберется до берега в точке, где нет Волка, он сможет сбежать, так как бежит быстрее.

### Шаг 2: Скоростные соотношения

Давайте обозначим:
- скорость Заца = V (например, V = 1)
- скорость Волка = 4V (то есть 4)

### Шаг 3: Расчет времени

Теперь мы должны понять, как быстро Заяц может добраться до берега и как быстро Волк может к нему подойти.

1. Время, которое требуется Зайцу, чтобы доплыть до берега:
   - Поскольку Заяц находится в центре круга, расстояние до берега равно радиусу R (что можно считать постоянным).
   - Время Заца, чтобы доехать до берега: T_заяц = R / V.

2. Пока Заяц плавает, что делает Волк?
   - Волк начинает идти к точке, где Заяц выходит на берег.
   - Время, за которое Волк подбегает к этому же расстоянию, можно рассчитать:
   - Время Волка, чтобы добежать до точки берега: T_волк = (длина) / (4V).
   - Здесь "длина" – надо учитывать ближайшую точку на берегу.

### Шаг 4: Определение исхода

Теперь нам нужно проанализировать, успевает ли Заяц выйти на берег раньше, чем Волк к нему подбежит. Для этого нужно решить неравенство:

T_заяц < T_волк

Заменяем T_заяц и T_волк:
R / V < (длина от Волка до захода Заца) / (4V).

### Шаг 5: Ввод переменных и решение

Поскольку длина от берега соответствует окружности — давайте примем ее за окружность С. Окружность озера: С = 2πR.

Наиболее благоприятный случай для Зайца – это тот, когда он выходит на берег прямо против Волка, который находится в самой дальней точке от него. Волк всегда будет стараться подойти как можно ближе к целевой точке выхода Зайца.

### Шаг 6: Вывод

Если заяц начинает плавать в точку, которая на 90 градусов от Волка (или максимально далеко), то:
1. Заяц успевает добраться до берега быстрее, чем Волк до зайца.
2. После того, как Заяц выйдет на берег, он сможет убежать, так как бегает быстрее.

Таким образом, Заяц действительно может спастись, если выберет правильное направление выхода к берегу, позволяющее ему максимально отдалиться от Волка. 

### Заключение

Заяц, обладая силой быстрого плавания и возможностью выбрать подходящую точку выхода, сможет избежать Волка, основываясь на скоростных соотношениях и значительно превышающей скорость бега по сравнению с его противником, когда тот окажется вдали от него на суше.