Как упростить выражение (19 / (∛100 - ∛90 + ∛81)) - ∛10 - ∛9?

Чтобы упростить выражение (19 / (∛100 - ∛90 + ∛81)) - ∛10 - ∛9, давайте разберем его пошагово. Мы начнем с упрощения выражения в скобках, а затем перейдем к основному выражению.

1. **Вычислим кубические корни**:
   - Первый шаг — это найти значения кубических корней для чисел 100, 90 и 81:

   - ∛100 = 10^(2/3) ≈ 4.64
   - ∛90 ≈ 4.48
   - ∛81 = 9^(3/3) = 9

   Используя приблизительные значения, можем подставить их в выражение:
   
   ∛100 - ∛90 + ∛81 = 4.64 - 4.48 + 9 ≈ 9.16

   Однако для точности нам стоит оставить их в символической форме до последующих шагов.

2. **Определим выражение в скобках**:
   Используя свойства кубических корней:
   - ∛100 = ∛(10^2) = 10^(2/3)
   - ∛90 = ∛(9*10) = ∛(9)*∛(10) = 9^(1/3)*10^(1/3)
   - ∛81 = ∛(3^4) = 9
   
   Теперь подставим это в скобки:
   
   ∛100 - ∛90 + ∛81 = 10^(2/3) - ∛(9)*∛(10) + 9

3. **Разделим 19 на полученное выражение**:
   Теперь мы должны рассмотреть деление 19 на выражение, полученное в предыдущем шаге:

   (19 / (10^(2/3) - ∛(9)*∛(10) + 9))

   Этот шаг может оказаться сложным, так как мы имеем дело с числовыми значениями и корнями. Для точности лучше рассмотреть численные значения в дальнейших вычислениях.

4. **Вычислим оставшуюся часть выражения**:
   Мы продолжаем, вычисляя ∛10 и ∛9:

   - ∛10 ≈ 2.15
   - ∛9 = 3

   Теперь можем подставить эти значения в исходное выражение:
   
   (19 / (9.16)) - 2.15 - 3

5. **Мы делим 19 на полученную величину**:
   Рассчитаем значение:

   19 / 9.16 ≈ 2.07

   После чего вычтем значения кубических корней:
   
   2.07 - 2.15 - 3 ≈ -3.08

6. **Итог**:
   Таким образом, окончательный результат выражения (19 / (∛100 - ∛90 + ∛81)) - ∛10 - ∛9 приблизительно равен -3.08.

Это долгий и поэтапный процесс, в котором мы сначала ушли в детали вычисления кубических корней и затем к делению. Такие шаги важны для сохранения точности при упрощении подобных математических выражений. Всегда полезно рассматривать числовые значения как часть более глубокого понимания, чтобы избежать ошибок при вычислениях.