Как решить: монету бросают 5 раз. какова вероятность (см)?

Рассмотрим задачу о броске монеты. Мы хотим выяснить, какова вероятность того, что при пяти бросках монеты орел выпадет ровно 4 раза. Для решения этой задачи, воспользуемся основами теории вероятностей.

### Шаг 1: Понимание задачи

При каждом броске монеты у нас есть два возможных результата: орел (О) или решка (Р). Эти результаты являются независимыми, и каждый раз вероятность выпадения орла или решки ровна 0.5 (50%).

### Шаг 2: Определение модели

Мы можем представить броски монеты как последовательность биномиального эксперимента. Каждый бросок представляет собой независимое событие, и мы хотим определить вероятность определенного количества успехов (в данном случае – появления орла).

### Шаг 3: Биномиальная формула

Вероятность того, что в n испытаниях мы получим k успехов (в нашем случае k = 4, n = 5), можно вычислить с помощью биномиальной формулы:

P(X = k) = C(n, k)  p^k  (1 - p)^(n - k)

где:
- P(X = k) – вероятность получения k успехов в n испытаниях.
- C(n, k) – биномиальный коэффициент, равный "числу сочетаний" n по k, и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k!  (n - k)!)

- p – вероятность успеха (выпадение орла), в нашем случае p = 0.5.

### Шаг 4: Расчет вероятности

Теперь подставим известные значения:

1. n = 5 (общее число бросков)
2. k = 4 (число "успехов" – количество орлов)
3. p = 0.5 (вероятность выпадения орла)

Теперь найдем биномиальный коэффициент:

C(5, 4) = 5! / (4!  (5 - 4)!) = 5 / 1 = 5.

Теперь подставим значения в биномиальную формулу:

P(X = 4) = C(5, 4)  (0.5)^4  (0.5)^(5 - 4)

P(X = 4) = 5  (0.5)^4  (0.5)^1

P(X = 4) = 5  (0.5)^5

Теперь посчитаем (0.5)^5:

(0.5)^5 = 0.03125

И, следовательно:

P(X = 4) = 5  0.03125 = 0.15625.

### Шаг 5: Ответ

Вероятность того, что при 5 бросках монеты орел выпадет ровно 4 раза, составляет 0.15625 или 15.625%.

### Заключение

Таким образом, в нашем анализе мы использовали биномиальное распределение, чтобы вычислить вероятность определенного результата при независимых вероятных событиях. Обратите внимание, что вероятность, зависимо от ситуации, может варьироваться, если меняются условия эксперимента, такие как количество бросков или вероятности. Анализ вероятностей может применяться в самых разных ситуациях, от игр до научных исследований, и всегда основывается на четком понимании концепций вероятности и статистики.