Как решить: Все ученики приняли участие в матем. флешмобе mathcat?

Чтобы решить задачу о доле девочек в школе, принимая во внимание данные о средних баллах мальчиков и девочек, давайте разберем всё по шагам.

### Дано:
- Средний балл мальчиков = 41
- Средний балл девочек = 61
- Средний балл по школе = 50

Обозначим:
- N - общее количество учеников в школе
- Nm - количество мальчиков
- Nf - количество девочек
- S_m - сумма баллов всех мальчиков
- S_f - сумма баллов всех девочек

### Шаг 1: Установим связь между количеством учеников и их баллами

Для получения суммы баллов мальчиков и девочек используем формулы для среднего значения:

Сумма баллов мальчиков: 
S_m = N_m  41

Сумма баллов девочек: 
S_f = N_f  61

Общая сумма всех баллов (для всей школы):
S = S_m + S_f = N_m  41 + N_f  61

### Шаг 2: Связь средней оценки и количества учеников 

Согласно определению среднего балла по школе, мы можем выразить его как:

S / N = 50

Отсюда:
S = 50  N 

### Шаг 3: Уравнения

Подставим выражение для S в уравнение:

N_m  41 + N_f  61 = 50  N

Также, имеем связь между количеством мальчиков и девочек:

N = N_m + N_f 

### Шаг 4: Подстановка и преобразование

Теперь выразим количество девочек через количество мальчиков: 

N_f = N - N_m

Подставим это выражение в наше уравнение:

N_m  41 + (N - N_m)  61 = 50  N

Решим уравнение:

N_m  41 + N  61 - N_m  61 = 50  N

Упрощаем:

N_m  (41 - 61) + 61N = 50N

N_m  (-20) + 61N = 50N

Теперь выразим N_m:

N_m  (-20) = 50N - 61N

N_m  (-20) = -11N

N_m = (11/20)  N

### Шаг 5: Найдем количество девочек

Теперь, чтобы найти количество девочек N_f:

N_f = N - N_m = N - (11/20)  N = (9/20)  N

### Шаг 6: Доля девочек в процентах

Теперь можем найти долю девочек в процентах:

Доля девочек = (N_f / N)  100%

Подставляя значение N_f, получаем:

Доля девочек = ((9/20)  N / N)  100% = (9/20)  100% = 45%

### Окончательный ответ

Доля девочек в этой школе составляет 45%. 

### Заключение

Таким образом, мы получили, что каждая третья из десяти учащихся в школе — девочка. Кроме того, важно заметить, что такая задача демонстрирует не только хорошую математическую проработку, но и умение анализировать ситуацию, что необходимо для дальнейшего успеха в изучении математики и других предметов.