Как решить: В школьной команде по футболу три игрока (см)?

Чтобы создать футбольную команду из пяти школьников, в которой будет один вратарь и два полевых игрока, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем, как можно решить эту задачу поэтапно.

### Шаг 1: Определение общего количества игроков

Предположим, что у нас имеется *N* школьников. Для упрощения давайте представим, что N = 10, но в общем случае количество игроков может быть любым. 

### Шаг 2: Выбор вратаря

Первым шагом будет выбор вратаря. Из всех *N* школьников мы выбираем одного вратаря. Это можно сделать *N* способами.

### Шаг 3: Выбор полевых игроков

После выбора вратаря, из оставшихся *N - 1* школьников нужно выбрать двух полевых игроков. Количество способов, которыми можно выбрать 2 игрока из *N - 1*, определяется формулой сочетаний. Формула для нахождения сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где 
- C(n, k) - число сочетаний из n по k,
- n! - факториал n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n),
- k! - факториал k.

В нашем случае мы выбираем 2 полевых игрока из *N - 1*, значит формула будет выглядеть так:

C(N - 1, 2) = (N - 1)! / (2! * (N - 1 - 2)!)

### Шаг 4: Подсчет общего числа способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов сформировать команду из 5 школьников с учетом всех выборов, мы должны перемножить количество способов выбора вратаря и количество способов выбора 2 полевых игроков:

Общее количество способов = N * C(N - 1, 2)

Если мы выражаем это через формулы, то получаем:

Общее количество способов = N * (N - 1)! / (2! * (N - 3)!)

### Пример расчета

Если, например, у нас 10 школьников, то:

1. Выбор вратаря: 10 способов (среди 10)
2. Выбор полевых игроков: 
   - C(9, 2) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36 способов.
3. Общее количество способов: 
   - 10 * 36 = 360 способов.

Таким образом, если в команде 10 школьников, можно создать 360 различных команд из одного вратаря и двух полевых игроков.

### Заключение

Величина *N* определяется количеством доступных школьников. В зависимости от этой величины будет меняться общее количество возможных команд. Можно использовать вышеуказанную формулу и методы комбинаторики для нахождения ответов в других вариантах задач, например, при другом числе игроков в составе команды или в группе. 

Эти базовые основы комбинаторики могут быть полезны не только в спорте, но и в других областях, таких как организация мероприятий, планирование ресурсов и многих других сферах, где требуется выбор из группы.