Сколько натуральных четырёхзначных чисел можно составить из 0, 4, 7 и 9?

Чтобы выяснить, сколько натуральных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 4, 7 и 9, начнем с анализа условий, которые необходимо учитывать:

### 1. Определим свойства натуральных четырёхзначных чисел

- Четырёхзначное число должно начинаться с ненулевой цифры. В нашем случае это может быть либо 4, либо 7, либо 9.
- Остальные три цифры могут быть любыми из предоставленных (0, 4, 7, 9), что подразумевает использование повторяющихся чисел.

### 2. Разделение на этапы

#### Этап 1: Выбор первой цифры

Первая цифра может быть только одной из следующих: 4, 7 или 9. Значит, у нас есть 3 варианта.

#### Этап 2: Выбор оставшихся трёх цифр

На следующих трех позициях мы можем использовать любые из четырех цифр (0, 4, 7, 9), в том числе и повторения. Следовательно, у нас есть 4 варианта для каждой из трёх позиций.

### 3. Рассчитаем общее количество чисел

Теперь можем воспользоваться формулой:

- Количество вариантов для первой цифры: 3
- Количество вариантов для каждой из трёх оставшихся цифр: 4 себя
- Общее количество четырёхзначных чисел будет равно:

  3 (выбор первой цифры) * 4 (выбор второй цифры) * 4 (выбор третьей цифры) * 4 (выбор четвёртой цифры) = 3 * 4^3

### 4. Подсчёт

Вычислим 4 в кубе:

4^3 = 64

Теперь подставим значение в формулу:

3 * 64 = 192

Таким образом, общее количество натуральных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 4, 7 и 9, равно **192**.

### 5. Дополнительные замечания

- Все числа, полученные данными цифрами, могут повторяться. Это значит, что, например, числа вроде 4447, 4049 и 9070 будут допустимыми.
- Если бы мы не учитывали правило о ненулевой первой цифре, количество натуральных четырехзначных чисел было бы значительно больше.

### 6. Заключение

Мы сделали полное и детальное рассмотрение задачи, шаг за шагом пришли к ответу. Итак, итоговая цифра, количество натуральных четырёхзначных чисел, составленных из цифр 0, 4, 7 и 9, составляет **192**.