Как решить: Как найти угол BCA, если ∠HAC=30∘,AB=5 (см.)?

Для решения данной задачи нужно проанализировать треугольник ABC и его высоты BB1 и CC1, а также углы, которые образуются в данном треугольнике.

### Шаг 1: Понимание задач и данных
У нас есть остроугольный треугольник ABC, в котором:
- Высота BB1 проведена из вершины B на основание AC,
- Высота CC1 проведена из вершины C на основание AB,
- Угол ∠HAC=30 градусов,
- Длина отрезка AB=5 см.

Поскольку H — это точка пересечения высот, в ней мы можем применять различные свойства трапеции и углы, связанные с высотами.

### Шаг 2: Найдем угол ABC
Высота BB1 из вершины B перпендикулярна стороне AC, а высота CC1 из вершины C перпендикулярна стороне AB. Поскольку ∠HAC = 30°, мы можем выразить угол ∠AHB через известные углы.

Используя свойство (сумма углов в треугольнике):
- Угол ∠AHB = 90° - ∠HAC = 90° - 30° = 60°.

### Шаг 3: Построение связи с другим углом
В треугольнике AHB, поскольку ∠AHB = 60° и AB = 5 см, мы можем выразить угол ∠BHA. 

По свойству прямоугольного треугольника (сумма углов):
- Углы A и B в треугольнике BHA могут быть найдены через известные значения.

Обозначим угол ∠BCA как x. Таким образом, угол BHA будет равен:
- ∠BHA = 90° - x.

### Шаг 4: Угловые соотношения
В треугольнике AHB:
- Угол ∠AHB + угол ∠BHA + угол ∠A = 180°.

Подставим известные значения:
- 60° + (90° - x) + ∠A = 180°.

Из этого мы можем выразить угол ∠A:
- ∠A = 180° - 60° - (90° - x),
- ∠A = 30° + x.

### Шаг 5: Анализ треугольника
В треугольнике ABC сумма углов также равна 180°. Мы имеем:
- Угол ∠A + угол ∠BCA + угол ∠C = 180°.

Подставим ∠A, полученное из предыдущего шага:
- (30° + x) + x + угол ∠C = 180°.

Теперь мы соберем все известные величины. К примеру, если принять, что ∠C на самом деле равен ∠HAC (т.е. 30°), можем через:
- (30° + x) + x + 30° = 180°,

что равносильно:
- 2x + 60° = 180°.

### Шаг 6: Решение уравнения
Решим это уравнение:
- 2x = 180° - 60°,
- 2x = 120°,
- x = 60°.

Таким образом, угол BCA равен 60°.

### Ответ
Угол BCA равен 60°.