Сколько существует пар натуральных чисел (х;у), таких, что 3х+4у=100?

Чтобы определить, сколько существует пар натуральных чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению 3x + 4y = 100, мы можем следовать нескольким шагам.

### Шаг 1: Разбираем уравнение
Мы имеем уравнение 3x + 4y = 100. Наша цель — найти все пары натуральных чисел (x, y), которые его удовлетворяют. 

### Шаг 2: Преобразуем уравнение
Мы можем выразить y через x:
4y = 100 - 3x 

Теперь разделим обе стороны на 4:
y = (100 - 3x) / 4

### Шаг 3: Условия для y
Чтобы y было натуральным числом (то есть y > 0), выражение (100 - 3x) должно быть положительным и делиться на 4 без остатка. Из этого мы можем выделить два условия:

1. Положительность: 
   100 - 3x > 0 
   ⇒ 100 > 3x 
   ⇒ x < 100/3 
   ⇒ x < 33.33 
   Это значит, что x может принимать значения от 1 до 33.

2. Делимость: 
   100 - 3x должно быть кратно 4.
   Для облегчения вычислений можно рассмотреть это уравнение в модульной арифметике:
   100 - 3x ≡ 0 (mod 4)

### Шаг 4: Преобразуем условия
Поскольку 100 ≡ 0 (mod 4), то 3x должно быть тоже кратно 4:
3x ≡ 0 (mod 4).

Чтобы 3x было кратно 4, x должно быть кратно 4:
x = 4k, где k — натуральное число.

### Шаг 5: Подходящие значения для k
Теперь используем ограничение x < 33.33:
4k < 33.33 
⇒ k < 8.33 

Таким образом, k может принимать значения от 1 до 8.

### Шаг 6: Подсчитаем возможные значения x и соответствующие y
Теперь мы можем рассчитать возможные значения x и соответствующие им значения y для k от 1 до 8:

- Для k = 1: x = 41 = 4, y = (100 - 34)/4 = 22
- Для k = 2: x = 42 = 8, y = (100 - 38)/4 = 16
- Для k = 3: x = 43 = 12, y = (100 - 312)/4 = 10
- Для k = 4: x = 44 = 16, y = (100 - 316)/4 = 4
- Для k = 5: x = 45 = 20, y = (100 - 320)/4 = 0 (не подходит, y не натуральное)
- Для k = 6: x = 46 = 24, y = (100 - 324)/4 = -2 (не подходит)
- Для k = 7: x = 47 = 28, y = (100 - 328)/4 = -6 (не подходит)
- Для k = 8: x = 48 = 32, y = (100 - 332)/4 = -10 (не подходит)

### Шаг 7: Получаем ответ
Таким образом, из вышеуказанных расчетов подходящие пары (x, y) – это:

1. (4, 22)
2. (8, 16)
3. (12, 10)
4. (16, 4)

Следовательно, существует 4 пары натуральных чисел (x, y), которые являются решениями уравнения 3x + 4y = 100. 

### Итог
В результате, ответ на наш вопрос: количество пар натуральных чисел (x, y), таких что 3x + 4y = 100, равно 4.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь спрашивать!