Как решить: В офисе работают 7 сотрудников: 4 женщины и 3 (см)?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что на фестиваль поедут три женщины из семи сотрудников (четыре женщины и три мужчины), давайте разберем её по шагам.

### Шаг 1: Понимание задачи

В первую очередь нам необходимо определить, сколько всего существует способов выбрать трёх сотрудников из семи. Кроме того, нужно узнать, сколько из этих способов приводит к выбору именно трёх женщин.

### Шаг 2: Общее количество способов выбрать трех сотрудников

Общее количество способов выбрать 3 сотрудника из 7 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний. Данная формула записывается как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где:
- C(n, k) — количество способов выбрать k элементов из n,
- n! — факториал n (произведение всех целых чисел от 1 до n).

В нашем случае n = 7 (всего сотрудников), k = 3 (выбираем троих). Поэтому:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!)

Сначала посчитаем факториалы:
- 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Теперь подставим значения в формулу:

C(7, 3) = 5040 / (6 * 24) = 5040 / 144 = 35.

### Шаг 3: Количество способов выбрать трех женщин

Теперь посчитаем количество способов выбрать 3 женщины из 4. Используем ту же формулу сочетаний:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!)

Считаем:
- 4! = 24
- 3! = 6
- 1! = 1

Подставляем в формулу:

C(4, 3) = 24 / (6 * 1) = 24 / 6 = 4.

### Шаг 4: Вероятность выбора трех женщин

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что из выбранных трех сотрудников все будут женщинами. Вероятность P вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P = (количество способов выбрать 3 женщины) / (общее количество способов выбрать 3 сотрудников) 

Подставим наши значения:

P = C(4, 3) / C(7, 3) = 4 / 35.

### Шаг 5: Оценка вероятности

Теперь переводим это значение в десятичный формат:

P = 4 / 35 ≈ 0.1142857142857143.

Чтобы округлить до сотых, получаем:

P ≈ 0.11.

### Заключение

Таким образом, вероятность того, что на фестиваль поедут три женщины, составляет примерно 0.11 или 11%. Этот результат показывает, что, насколько бы это ни казалось маловероятным, выбор всех женщин из группы мужчин и женщин не является абсолютно невозможным, а лишь маловероятным. Такие задачи помогают развивать навыки комбинаторики и статистики, что может быть полезно в различных областях, начиная от бизнеса и заканчивая социологическими исследованиями.