Как решить: В компанию «Рожки и Лапки» устроились труженики и лентяи?

Для решения задачи о "Рожках и Лапках" давайте разберем все по порядку. 

### Дано:
1. В компании работают труженики и 310 лентяев.
2. Каждый день на работу приходит по 50 человек.
3. 25 из них утверждают, что на работу пришло ровно 20 лентяев.
4. Труженики всегда говорят правду, а лентяи всегда лгут.
5. Каждый лентяй приходит на работу ровно 1 раз через n дней.

### Основные выводы:
- Из утверждения "на работу пришло ровно 20 лентяев" можно сделать вывод о числе тружеников и лентяев на основе того, кто это говорит.
- Если тружеников много, лентяев может быть меньше 20, но они все равно будут обманывать.
- Если некоторые из 25 говорящих - лентяи, то это может повлиять на общее количество пришедших лентяев.

### Определим рожденные числа:
- Пусть T — количество тружеников.
- У нас есть 310 лентяев, которые не могут прийти на работу более одного раза.
  
Так как всего приходит 50 человек, можно записать уравнение:

1. T + L = 50 (где L — количество лентяев, присутствующих в этот день).
2. Неизвестно, сколько из 25 говорящих (Т или L) правдивы, но если это 20 лентяев, то (T + 5 = 50) оставшиеся 5 - труженики.

Теперь рассмотрим количество лентяев, которые могут прийти на работу. Если мы рассматриваем минимальное и максимальное значение n (количество дней), когда каждый лентяй приходит ровно один раз, мы получаем:

### А) Наибольшее значение n
- Лентяи могут приходить по одному за день, и каждый день присутствуют труженики. 
- Чтобы максимизировать n, при условии что за этот период только пока работает 25 лентяев на 50 людей, можно предположить, что:
  
  - Чтобы каждый лентяй пришел только один раз, за n дней приходит 310 лентяев. То есть:
  
  n ≤ 310 / 25 = 12.4, округляем до 12.
  
  Это означает, что наибольшее значение n — 12 дней.

### Б) Наименьшее значение n
- Чтобы минимизировать n, давайте рассмотрим, что все 310 лентяев могут приходить более чем раз за 50 человек ежедневно.
- Если в каждом дне идет максимальная лукавость, где количество лентяев может обмануть не менее 20:
  
  - Тогда даже 20 лентяев приходят на 25 тружеников, что позволяет меньшему числу лентяев постепенно "размыть" свои явки.
  
  Считаем это предположение:

  n ≥ 310 / 50 = 6.2, актуально. 
   
Таким образом, минимально: 7 дней. 

На основе этого анализа выводы могут быть следующими:

- Наибольшее возможное значение n: 12 дней
- Наименьшее возможное значение n: 7 дней

Надеюсь, эта методология и подробности помогли вам понять задачу. Если есть еще вопросы или нужно что-то уточнить — спрашивайте!