Как решить: Лёня мечтает в будущем полететь на Марс и основать там страну?

Чтобы помочь Лёне с его мечтой о флаге страны на Марсе, давайте разберем два пункта задачи по порядку. 

### Пункт а: Условия объединения цветов

Лёня хочет, чтобы плитки каждого цвета образовывали прямоугольники, и также требуется, чтобы плитки серого и бурого цветов вместе образовывали один прямоугольник, и так же для бурого и малинового цветов.

1. Выбор позиции:
   - Для создания флага размером 8x8 нам нужно выбрать прямоугольные участки для каждого цвета.
   - Предположим, что мы обозначим прямоугольники серого (G), бурого (B) и малинового (P) цветов.

2. Автоматизация прямоугольников:
   - Первым шагом будет определение границ прямоугольников. Например, зададим G от (1,1) до (x1, y1), B от (x1,y1) до (x2,y2) и P от (x2,y2) до (8,8).
   - Каждый цвет должен занимать хотя бы по одной клетке, и границы не могут пересекаться.

3. Подсчет вариантов:
   - Для каждого цвета определяем границы:
     - Для Г (x1, y1) = (1,1) до (количество данных клеток).
     - Следите за тем, чтобы G и B образовывали один прямоугольник и так далее.
   - Подсчет осуществляется через выбор разных возможных границ. В общем случае для длины и ширины выбираются разнообразные варианты.
   - Полный анализ конфигураций подсчитывается с помощью комбинаторики.

4. Итог:
   - Подсчитайте все варианты, согласно выбранным границам, для каждого цвета и, учитывая, что каждый цвет должен присутствовать.

Таким образом, общее количество флагов в пункте а будет суммировано.

### Пункт б: Условия без объединений

Во втором пункте условия менее строгие, что упрощает задачу.

1. Избавление от условий объединения:
   - Теперь нам просто нужно, чтобы у каждого цвета был прямоугольник, и они могли располагаться свободно в пределах флага 8x8.
   - Каждое прямоугольное пространство может быть выбрано независимо.

2. Определение прямоугольников:
   - Для любого цвета желаемая длина X и Y не должна превышать 8. 
   - Определите границы прямоугольников кожного цвета отдельно, помня, что они не должны пересекаться.

3. Подсчет вариантов:
   - Используем аналогичные принципы, что и для пункта а: выбираем координаты для G, B и P, но без заставляющей их объединяться.
   - Подсчет будет зависеть от количества уникальных конфигураций, зависящих от границ для каждого цвета.

4. Итог:
   - Добавьте все конфигурации с учетом возможности, что каждая цветовая комбинация имеет свои границы.

Подводя итог, Лёня получит значительно больше вариантов флага во втором пункте. Для получения данных значений лучше использовать программирование или математику, так как они значительно расширят возможности обработки вариантов и позволят избежать математических ошибок.