Как решить: Команды, занявшие первое и второе место, в сумме набрали...?

Чтобы решить задачу о футбольном турнире, в котором десять команд сыграли друг с другом, и определить количество очков у команды с минимальным количеством очков, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим решение поэтапно.

### Шаг 1: Установите общее количество матчей

В турнире, где участвуют десять команд и каждая команда играет с каждой один раз, общее количество матчей можно вычислить по формуле для комбинаций: 

Количество матчей = (Количество команд) * (Количество команд - 1) / 2

В нашем случае это будет:

Количество матчей = 10 * (10 - 1) / 2 = 10 * 9 / 2 = 45

### Шаг 2: Подсчитайте общее количество очков

В каждом матче команды могут заработать 3 очка (победа) или 1 очко (матч заканчивается вничью). Если все 45 матчей заканчиваются с одним победителем, максимальное количество очков, которое может быть получено:

Общее количество очков = (Количество матчей) * 3 = 45 * 3 = 135

Если же некоторые матчи заканчиваются вничью, общее количество очков будет меньше 135, но никогда не превысит его.

### Шаг 3: Установите уравнения для очков

Если обозначим:

- X — сумма очков команд, занявших первое и второе место.
- Y — сумма очков остальных команд (с команди, занявшими места с третьего по десятое).

Согласно условию задачи:

X + Y = общее количество очков (максимум 135)  
X = Y - 5 (первое и второе места набрали на 5 очков меньше, чем остальные)

### Шаг 4: Подставьте уравнения

Подставим Y из второго уравнения в первое:

X + (X + 5) = 135  
2X + 5 = 135  
2X = 130  
X = 65

То есть, команды, занявшие 1-е и 2-е место, в сумме набрали 65 очков.

Теперь найдем сумму Y:

Y = 135 - X = 135 - 65 = 70

### Шаг 5: Определим очки у команды с минимальными очками

Мы знаем, что сумма очков у всех команд — 135, из них команды, занявшие первые два места, набрали 65 очков, а оставшиеся команды — 70.

Если в оставшихся восьми командах распределить очки так, что одна команда заработает минимум, и для этого равномерно распределить остальные 62 очка между другими семью командами, это можно сделать следующим образом:

Сначала предположим, что у нас есть минимальное количество очков у одной команды, обозначим его как m. Тогда у остальных (7 команд) будет в сумме (70 - m) очков.

Равномерно распределяя 70 - m, чтобы каждая из них заработала наибольшее количество очков, предполагаем, что они получают как минимум m. Мы можем подставить значения, чтобы найти такие m, которые входят в условия задачи. 

#### Пример:

Пусть m = 0 (нашли, что не подходит, 7 других команд не смогут получить баллы).  
Попробуем m = 1, 2, и так далее, увеличивая, пока не окажется, что хотя бы одна команда может забрать минимальные очки. Продолжим до нахождения возможного значения.

### Итог

Решая данную задачу шаг за шагом, мы пришли к выводу, что минимальные очки команды будут таким образом расположены, что существует возможность, например, при m = 5,  максимум отставить 1 команду с 5 очками и другие 7 команд с совместной оценкой (но не менее 5). 

Таким образом, если m окажется 5, то:

- Команда с минимальными очками может заработать 5 очков.  
- Остальные могли бы получить уже 65, распределив на оставшиеся 7 команд. Далее, это должна проверяться по условиям. 

Таким образом, минимальное количество очков команды можно определить только при переборе, но вычислить можно  уже о взаимодействии других. 

Этот подход дает вам полное понимание структуры решения задачи.