Какова вероятность того, что мальчик Дональд действительно заразился корью?

Для определения вероятности того, что мальчик Дональд действительно заразился корью, несмотря на положительный тест, мы можем использовать формулу Байеса. Начнем с того, что разберём исходные данные и условия.

### Исходные данные:
1. Вероятность заболевания среди учащихся (предварительная вероятность):  
   P(Болезнь) = 20% = 0.2.

2. Вероятность положительного теста, если заболевание действительно есть (чувствительность теста):  
   P(Положительный тест | Болезнь) = 88% = 0.88.

3. Вероятность положительного теста, если заболевания нет (специфичность теста):  
   P(Положительный тест | Нет болезни) = 1 - 96% = 4% = 0.04.

4. Вероятность того, что у ребенка нет болезни:  
   P(Нет болезни) = 1 - P(Болезнь) = 80% = 0.8.

### Шаги для расчета:

1. Рассчитаем общую вероятность положительного теста (P(Положительный тест)). Это можно найти с использованием формулы полной вероятности:
   
   P(Положительный тест) = P(Положительный тест | Болезнь) × P(Болезнь) + P(Положительный тест | Нет болезни) × P(Нет болезни) 

   Подставим значения:

   P(Положительный тест) = (0.88 × 0.2) + (0.04 × 0.8)
   
   = 0.176 + 0.032
   
   = 0.208.

2. Теперь, используя теорему Байеса, можем вычислить искомую вероятность:  
   P(Болезнь | Положительный тест) = (P(Положительный тест | Болезнь) × P(Болезнь)) / P(Положительный тест).

   Подставим значения:

   P(Болезнь | Положительный тест) = (0.88 × 0.2) / 0.208.

   Теперь считаем:

   P(Болезнь | Положительный тест) = 0.176 / 0.208.

   ≈ 0.8461 (или 84.61%).

### Результат:
Следовательно, вероятность того, что мальчик Дональд действительно заразился корью, составляет примерно 84.61%. 

### Дополнительные мысли:
1. Эта высокая вероятность подчеркивает важность тестов и их надежности в условиях вспышек заболеваний.
2. Несмотря на положительный результат теста, всегда имеет смысл обратиться к врачу для дальнейшего обследования и консультации.
3. Это также подчеркивает, что даже высококачественные тесты могут ошибаться, поэтому стоит помнить о возможности ложноположительных результатов.

Таким образом, понимание вероятностей и использование статистики могут помочь родителям и медицинским работникам принимать более обоснованные решения в условиях инфекционных заболеваний.