Какова сумма наибольшего и наименьшего из семи натуральных чисел, если ...?

Чтобы определить сумму наибольшего и наименьшего из семи различных натуральных чисел, сумма которых равна 29, давайте разберемся с этой задачей по шагам.

Шаг 1: Определение условий задачи

Имеем 7 различных натуральных чисел, обозначим их как a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7. По условию задачи:

- Сумма этих чисел равна 29:
  
  a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 29

- Числа являются натуральными и различными.

Шаг 2: Поиск минимально возможной суммы малых чисел

Для того чтобы максимально увеличивать наибольшее число среди семи чисел и наименьшее было минимальным, нам нужно сначала определить наименьшие возможные значения для каждого из чисел. Поскольку числа натуральные, нам следует начать с наименьших:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 — это наименьшие семь натуральных чисел. 

Посчитаем их сумму:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

Это сумма меньше нужной (29). Значит, одно из чисел должно быть больше, чтобы в итоге получить 29, и это будет влиять на наименьшее и наибольшее значение в нашем наборе.

Шаг 3: Увеличение наибольшего числа

Для достижения суммы 29 можно сконструировать следующее множество, увеличив одно из чисел или заменив одно из чисел на большее:

Рассмотрим множество, заменив наибольшее число 7 на 8:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8

Теперь посчитаем сумму:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 = 29

Шаг 4: Наименьшее и наибольшее числа

Из этого множества:

- Наименьшее число: 1
- Наибольшее число: 8

Шаг 5: Поиск суммы наибольшего и наименьшего

Теперь находим сумму наибольшего и наименьшего чисел, то есть:

Сумма = 1 + 8 = 9

Шаг 6: Проверка других возможных комбинаций

Помимо этой комбинации можно перепробовать и другие наборы чисел, однако, все они будут вести к аналогичной структуре. К примеру, если рассмотреть:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 7 (не подходит, числа должны быть различными),

или:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 6 (тоже не получится).

Заключение

Таким образом, лучший подход — это первичная попытка (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8), в рамках которой легко увидеть, что наименьшее число 1 и наибольшее 8, а их сумма равна 9.

Поэтому, итоговая сумма наибольшего и наименьшего из семи различных натуральных чисел, сумма которых равна 29, составляет 9.