Сколько двузначных чисел с суммой цифр 6, а произведением цифр 8?

Чтобы найти количество двузначных чисел, у которых сумма и произведение цифр равны 6 и 8 соответственно, можно воспользоваться следующими шагами:

### 1. Определение двузначного числа
Двузначное число можно представить в виде "ab", где "a" — это десятки, а "b" — это единицы. Важно помнить, что "a" не может быть равным 0, поскольку число должно быть двузначным. Таким образом, a может принимать значения от 1 до 9, а "b" — от 0 до 9.

### 2. Запись условий
Для нашего случая есть два условия:
- Сумма цифр: a + b = 6
- Произведение цифр: a  b = 8

### 3. Подбор возможных значений
Теперь мы начнем подбирать значения для "a" и "b", удовлетворяющие обоим условиям. Распишем это более детально.

Из первого условия (сумма) можем выразить "b" через "a":
b = 6 - a

Теперь подставим это в второе условие:
a  (6 - a) = 8

### 4. Решение уравнения
Развиваем полученное уравнение:
6a - a^2 = 8

Перепишем его в стандартной форме:
a^2 - 6a + 8 = 0

Теперь можно применить дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4  1  8 = 36 - 32 = 4

Теперь найдем корни уравнения:
a = (6 ± sqrt(4)) / 2

Корни будут:
a = (6 + 2) / 2 = 4
a = (6 - 2) / 2 = 2

Теперь, когда мы знаем значения "a", подставим их обратно для нахождения "b".

1. Если a = 4:
   b = 6 - 4 = 2
   Таким образом, одно число — "42".

2. Если a = 2:
   b = 6 - 2 = 4
   Второе число — "24".

### 5. Результаты
Таким образом, мы получили два двузначных числа:
- 42
- 24

### 6. Подсчет
Теперь, подводя итог, мы обнаруживаем, что существует 2 различных двузначных числа, которые соответствуют заданным условиям:
- 42 имеет сумму цифр 6 и произведение 8.
- 24 также имеет сумму цифр 6 и произведение 8.

Этот процесс иллюстрирует подход к решению подобных задач, где требуется учесть несколько условий. Он показывает, что иногда можно использовать алгебру для упрощения задач, связанных с остаточными величинами и допустимыми значениями переменных.