Сколько различных трёхзначных чисел с суммой цифр 4, произведением цифр 2?

Чтобы решить задачу о нахождении трёхзначных чисел с определённой суммой и произведением цифр, начнём по порядку.

### Шаг 1: Условия задачи

Нам нужно найти такие трёхзначные числа, которые:
1. Содержат три цифры.
2. Сумма цифр равна 4.
3. Произведение цифр равно 2.

Запишем обозначения для цифр трёхзначного числа: пусть это будет число в виде "ABC", где A, B и C – это его цифры.

### Шаг 2: Условия для трёхзначных чисел

Поскольку A – это первая (и наиболее значимая) цифра числа, она не может быть равна нулю (A должно быть от 1 до 9). Цифры B и C могут принимать значения от 0 до 9.

### Шаг 3: Математические уравнения

Мы можем записать два уравнения на основе условий задачи:
1. A + B + C = 4  (сумма цифр)
2. A  B  C = 2  (произведение цифр)

### Шаг 4: Поиск возможных комбинаций

Теперь разберемся с теми, кто удовлетворяет этим условиям. Для произведения равного 2, есть только определённые комбинации:
- A = 2, B = 1, C = 1
- A = 1, B = 2, C = 1
- A = 1, B = 1, C = 2

Более того, нужно учитывать, что A должно быть не равно нулю. Проверим эти исходные числа:

1. С комбинацией A = 2, B = 1, C = 1
   - Число: 211 

2. С комбинацией A = 1, B = 2, C = 1
   - Число: 121  

3. С комбинацией A = 1, B = 1, C = 2
   - Число: 112

### Шаг 5: Перечисление всех комбинаций

Теперь запишем все найденные числа. У нас получились:

- 211
- 121
- 112

Все эти числа соответствуют условиям задачи. 

### Шаг 6: Подсчет уникальных значений

Поскольку трёхзначные числа в данном контексте уникальны, все три числа, которые мы нашли, являются валидными ответами.

### Шаг 7: Итог

Таким образом, количество различных трёхзначных чисел с суммой цифр 4 и произведением цифр 2 составляет 3. Это числа: 211, 121, 112.

### Заключение

Итак, при решении задач на сумму и произведение цифр, важно:
- Определить значения, которые могут принимать цифры.
- Сформулировать уравнения для их предельных условий.
- Перебрать все возможные варианты и удостовериться в уникальности найденных чисел.

Это эффективный и ясный метод для решения подобных задач в математике.