Что означает слово "давай" в предложениях?

Слово "давай" в русском языке является формой повелительного наклонения глагола "давать". В контексте ваших примеров его значение можно охарактеризовать как побуждение к действию или предложение что-то сделать. Давайте более подробно разберем его в различных аспектах:

### 1. Значение
В приведенных вами примерах "давай" выполняет функции общепринятого призыва к действию:
- Ну давай, помогу. – Это предложение подразумевает, что говорящий готов оказать помощь и призывает собеседника к совместным действиям.
- Давай, ешь быстрее. – Здесь "давай" побуждает собеседника ускориться, чтобы не тратить время.
- Давай, бери сумку и пошли. – В этом случае выражается готовность начать движение, здесь "давай" - призыв к началу действия.
- Давай поедем домой. – "Давай" как предложение обсуждает общее направление движения.

### 2. Синонимы
Слово "давай" может быть заменено на другие слова и выражения, которые передают сходное значение:
- Пойдем
- Начнем
- Давайте
- Приступим

### 3. Вводное слово или член предложения
- "Давай" не является вводным словом и его не нужно выделять запятыми. Это слово выполняет функцию обращения к собеседнику, побуждая его к какому-либо действию.
- В предложении "давай" выступает как главный глагол, который обозначает призыв или предложение. 

### 4. Член предложения
"Давай" не является сказуемым в строгом смысле, так как это не обозначает состояние или действие подлежащего. Вместо этого, это императивное наклонение указывает на активное участие собеседника. В предложениях со словом "давай" оно выполняет роль второстепенного члена, который активно вовлекает адресата в действие.

### 5. Употребление в различных контекстах
- В дружеских беседах: "Давай, поговорим".
- В бытовых ситуациях: "Давай, посмотрим кино".
- В решении задач: "Давай, решим это вместе".

### 6. Дополнительная информация
Важно отметить, что использование "давай" во многом зависит от интонации и контекста. В зависимости от тона собеседника, это слово может восприниматься как дружелюбное приглашение или даже долгожданный призыв к действию, особенно если между собеседниками существует доверительная атмосфера.

### Заключение
"Давай" — это многофункциональный инструмент в разговорной речи, который является эффективным способом взаимного взаимодействия. Помните, что правильное употребление этого слова в контексте может значительно обогатить общение и сделать его более динамичным.