Как вычислить алгебраические выражения?

Для вычисления тригонометрических функций можно использовать различные методы, такие как знание значений углов на специальном круге или применение единичной окружности. В этом ответе мы разберем конкретные выражения, используя понятные шаги.

### a) Вычисление sin(9π/4)

1. Определите угол 9π/4:  
   Угол 9π/4 можно сократить. Он находится в четвертой четверти единичной окружности.
   
   Для этого вычтем 2π (или 8π/4):
   9π/4 - 8π/4 = π/4.

2. Найдите значение sin(π/4):  
   Значение sin(π/4) равно √2/2. 

Таким образом, sin(9π/4) = √2/2.

---

### б) Вычисление cos(-4π/3)

1. Определите угол -4π/3:  
   Угол -4π/3 можно представить положительным углом, добавив 2π (или 6π/3):
   -4π/3 + 6π/3 = 2π/3.

2. Найдите значение cos(2π/3):  
   Угол 2π/3 находится во второй четверти, где косинус отрицательный. cos(2π/3) равен -1/2.

Следовательно, cos(-4π/3) = -1/2.

---

### в) Вычисление tg(-7π/6)

1. Определите угол -7π/6:  
   Положительный эквивалент можно найти, добавив 2π (или 12π/6):
   -7π/6 + 12π/6 = 5π/6.

2. Найдите значение tg(5π/6):  
   Угол 5π/6 врушив положительный углом во второй четверти, где тангенс отрицательный.  
   tan(5π/6) = sin(5π/6) / cos(5π/6) = (1/2) / (-√3/2) = -1/√3.

Итак, tg(-7π/6) = -1/√3.

---

### г) Вычисление ctg(5π/4)

1. Определите угол 5π/4:  
   Это угол, который находится в третьей четверти.

2. Найдите значение ctg(5π/4):  
   Котангенс - это обратная величина тангенса:
   ctg(5π/4) = 1/tg(5π/4).

Значение tg(5π/4) равно 1, следовательно, ctg(5π/4) = -1.

---

### д) Вычисление sin(300°)

1. Определите угол 300°:  
   Угол 300° можно выразить как 360° - 60°, что означает, что он находится в четвертой четверти.

2. Найдите значение sin(300°):  
   В четвертой четверти синус отрицательный, и:
   sin(300°) = -sin(60°) = -√3/2.

Таким образом, sin(300°) = -√3/2.

---

В итоге, для всех выражений мы получили следующие результаты:

- sin(9π/4) = √2/2
- cos(-4π/3) = -1/2
- tg(-7π/6) = -1/√3
- ctg(5π/4) = -1
- sin(300°) = -√3/2

Эти шаги помогут вам запомнить и понять, как находить значения тригонометрических функций для различных углов.