Как решить задачу по алгебре?

Давайте разберем ваши задания по алгебре по порядку.

### задание № 7: Найдите область определения функции

Чтобы найти область определения функции, необходимо учитывать, при каких значениях переменной функция не будет определена. Рассмотрим несколько типов функций.

1. Рациональная функция: Если у вас есть функция, например f(x) = 1 / (x - 2), то мы не можем допустить, чтобы знаменатель равнялся нулю. В этом случае x = 2 недопустимое значение. Область определения будет: x ∈ R, x ≠ 2 или в интервале (-∞, 2) U (2, +∞).

2. Корень: Для функции вида f(x) = √(x - 3) область определения будет ограничена тем, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Это дает условие x - 3 ≥ 0, следовательно x ≥ 3. Область определения: x ∈ [3, +∞).

3. Логарифм: Функция вида g(x) = log(x + 1) также имеет ограничения. Аргумент логарифма должен быть больше нуля, то есть x + 1 > 0, тогда x > -1. Область определения: x ∈ (-1, +∞).

Таким образом, чтобы найти область определения, необходимо анализировать функцию и определять, при каких значениях переменной она будет определена.

### задание № 8: Решите неравенство

Предположим, у нас есть неравенство, например, x^2 - 4 < 0. 

1. Найдем корни: Для этого решим уравнение x^2 - 4 = 0. Получаем корни x1 = 2, x2 = -2.

2. Построим числа на оси: Из этих корней мы можем разбить числовую ось на три промежутка: (-∞, -2), (-2, 2), (2, +∞).

3. Проверим знаки функции на промежутках: 
   - Для x < -2 (например, x = -3): (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0.
   - Для -2 < x < 2 (например, x = 0): (0)^2 - 4 = -4 < 0.
   - Для x > 2 (например, x = 3): (3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 > 0.

4. Записываем ответ: Итак, x^2 - 4 < 0 на промежутке (-2, 2).

### задание № 9: Постройте график функции

Рассмотрим функцию y = x^2 - 4.

1. Определите форму графика: Парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -4).

2. Найдите ключевые точки: 
   - Вершина (0, -4).
   - Корни функции: x = 2 и x = -2 (при y = 0).

3. Постройте оси координат и отметьте ключевые точки и корни. 

4. Нарисуйте график: Соединив точки, получите U-образный график, который проходит через (2, 0) и (-2, 0), а также охватывает всю область y ≥ -4.

Таким образом, мы детально разобрали каждое из заданий, начиная с нахождения области определения, решения неравенств и заканчивая построением графика функции. Если у вас есть конкретные функции или неравенства для решения, предоставьте их, и я помогу с ними более подробно!