Ответы на вопрос » образование » Как решить уравнение 1/(x-1)^2+3/x-1-10=0?
                                 
Задавайте вопросы и получайте ответы от участников сайта и специалистов своего дела.
Отвечайте на вопросы и помогайте людям узнать верный ответ на поставленный вопрос.
Начните зарабатывать $ на сайте. Задавайте вопросы и отвечайте на них.
Закрыть меню
Вопросы без Ответа Радио


Как решить уравнение 1/(x-1)^2+3/x-1-10=0?


опубликовал 5-03-2025, 17:50
Как решить уравнение 1/(x-1)^2+3/x-1-10=0?


Ответы на вопрос:

  1. Гена
    Gena 6 марта 2025 01:47

    отзыв нравится 0 отзыв не нравится

    Чтобы разобраться, как решить уравнение 

    1 / (x - 1)² + 3 / (x - 1) - 10 = 0, 

    давайте пройдемся по всем этапам вместе.

    ### Шаг 1: Упрощение уравнения

    Мы начнем с того, что заметим, что у нас есть дробные выражения с общего знаменателя. Чтобы упростить решение, приведем все части уравнения к одному знаменателю. Здесь общим знаменателем будет (x - 1)².

    Следовательно, преобразуем уравнение так:

    1. Первая часть, 1 / (x - 1)², остается интересной, так как она уже в нужном виде.
    2. Вторая часть, 3 / (x - 1), умножаем на (x - 1)/(x - 1), что дает 3(x - 1) / (x - 1)² = (3x - 3) / (x - 1)².
    3. Третья часть, -10, умножим на (x - 1)², чтобы выразить её в нужной форме: -10(x - 1)² / (x - 1)² = -10(x² - 2x + 1)/(x - 1)².

    Таким образом, сходим к следующему уравнению:

    1 + 3(x - 1) - 10(x - 1)² = 0.

    ### Шаг 2: Раскрытие скобок

    Теперь давайте разложим все скобки:

    - Первый член: 1.
    - Второй член: 3(x - 1) = 3x - 3.
    - Третий член: -10(x - 1)² разложим как -10(x² - 2x + 1) = -10x² + 20x - 10.

    Теперь объединим все части воедино:

    1 + 3x - 3 - 10x² + 20x - 10 = 0.

    Упрощаем это выражение:

    -10x² + 23x - 12 = 0.

    ### Шаг 3: Приведение к стандартному виду

    Переписываем уравнение в стандартной форме:

    10x² - 23x + 12 = 0.

    ### Шаг 4: Использование дискриминанта

    В этом квадратном уравнении, чтобы найти корни, найдем дискриминант (D):

    D = b² - 4ac,

    где a = 10, b = -23 и c = 12.

    Вычисляем дискриминант:

    D = (-23)² - 4  10  12 = 529 - 480 = 49.

    ### Шаг 5: Нахождение корней уравнения

    Корни квадратного уравнения можно находить по формуле:

    x = (-b ± √D) / (2a).

    Подставляем найденные значения:

    x = (23 ± √49) / (20).

    Вычисляем корни:

    x₁ = (23 + 7) / 20 = 30 / 20 = 1.5,  
    x₂ = (23 - 7) / 20 = 16 / 20 = 0.8.

    ### Шаг 6: Проверка корней

    Теперь важно убедиться, что эти корни не приводят к делению на ноль в исходном уравнении. Корень x не должен равняться 1, потому что в (x - 1) у нас будет ноль в знаменателе.

    - Первый корень x₁ = 1.5, тут все в порядке — (1.5 - 1) ≠ 0.
    - Второй корень x₂ = 0.8, тоже не приводит к нулю — (0.8 - 1) ≠ 0.

    ### Ответ

    Таким образом, два корня уравнения:

    x₁ = 1.5  
    x₂ = 0.8  

    Это и есть решение нашего исходного уравнения. Теперь вы знаете, как пошагово решать такие уравнения. Удачи в вашей дальнейшей практике!

    Ссылка на ответ | Все вопросы
    06
    03
Добавить ответ
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:

0
Введите два слова, показанных на изображении: *




Показать все вопросы без ответов >>