Чему равен tg 180, tg 90, tg 60, tg 45, tg 30, tg 0?

Тригонометрические функции — это основы, которые используются в математике и физике. В частности, тангенс (tg) — это отношение синуса к косинусу. Рассмотрим значения тангенса для некоторых ключевых углов:

1. tg(0°):
   - В этом случае, синус равен 0, а косинус равен 1, поэтому tg(0°) = sin(0°) / cos(0°) = 0 / 1 = 0.
   - Это значение означает, что при угле 0° точка лежит на положительной оси абсцисс.

2. tg(30°):
   - Здесь синус равен 1/2, а косинус равен √3/2. 
   - Следовательно, tg(30°) = sin(30°) / cos(30°) = (1/2) / (√3/2) = 1/√3 или, что эквивалентно, √3/3.
   - Это значение показывает наклон функции в точке 30°, который меньше 1.

3. tg(45°):
   - В этом случае синус и косинус равны между собой: sin(45°) = cos(45°) = √2/2.
   - Таким образом, tg(45°) = sin(45°) / cos(45°) = (√2/2) / (√2/2) = 1.
   - Это значение обозначает, что углы 45° создают равное значение для противоположной и прилежащей сторон в треугольнике.

4. tg(60°):
   - Синус для этого угла равен √3/2, а косинус — 1/2.
   - Следовательно, tg(60°) = sin(60°) / cos(60°) = (√3/2) / (1/2) = √3.
   - Это значение показывает, что при угле 60° тангенс больше 1, что отражает более крутой наклон.

5. tg(90°):
   - При этом угле синус равен 1, а косинус равен 0.
   - Так как мы делим на ноль, tg(90°) считается неопределенным (∞), что можно представить как бесконечный наклон прямой.
   - Этот угол представляет собой вертикальную линию, которая выходит за пределы обычной тригонометрической окружности.

6. tg(180°):
   - Синус в данном случае равен 0, а косинус равен -1.
   - Таким образом, tg(180°) = sin(180°) / cos(180°) = 0 / (-1) = 0.
   - Углы 180° указывают на направление, противоположное нулевому углу, но с нулевым значением наклона.

### Итоговая таблица значений:
- tg(0°) = 0
- tg(30°) = 1/√3 (или √3/3)
- tg(45°) = 1
- tg(60°) = √3
- tg(90°) = ∞ (неопределено)
- tg(180°) = 0

### Параллельные аспекты:
Тангенс, как и остальные тригонометрические функции, имеет периодичность. Он повторяется каждые 180°, что делает него уникальным среди других функций. Например, tg(180° + x) = tg(x). Это свойство является ключевым для решения тригонометрических уравнений.

Понимание значений тангенса ключевое для многих приложений: от простого нахождения углов в геометрии до более сложных вычислений в физике и инженерии. Тригонометрия помогает моделировать реальный мир, от анализа движений до проектирования структур.