Как решить: Половину пути автомобиль проехал по шоссе, а вторую (см)?

Для решения задачи нам необходимо рассмотреть условия и данные, которые предоставлены. Мы знаем следующие моменты:

1. **Движение автомобиля**:
   - Половину пути он проехал по шоссе, а вторую половину — по грунтовой дороге.
   - Средняя скорость за всё время движения составляет 40 км/ч.
   - Скорость по грунтовой дороге равна 30 км/ч.

2. **Обозначения**:
   - Пусть общий путь, который преодолевает автомобиль, равен \( S \) (в километрах).
   - Путь по шоссе равен \( S/2 \), а путь по грунтовой дороге также равен \( S/2 \).
   - Скорость автомобиля по шоссе обозначим как \( v \) км/ч.

3. **Время движения**:
   - Время, затраченное на движение по шоссе: \( t_1 = \frac{S/2}{v} = \frac{S}{2v} \).
   - Время, затраченное на движение по грунтовой дороге: \( t_2 = \frac{S/2}{30} = \frac{S}{60} \).

4. **Общее время**:
   - Общее время \( t \) составляет:  
   \[
   t = t_1 + t_2 = \frac{S}{2v} + \frac{S}{60}
   \]

5. **Средняя скорость**:
   - Средняя скорость определяется как общий путь, делённый на общее время:  
   \[
   V_{\text{ср}} = \frac{S}{t}
   \]
   Подставляя выражение для времени, получаем:  
   \[
   40 = \frac{S}{\frac{S}{2v} + \frac{S}{60}}
   \]

   Упростим эту формулу.

6. **Упрощение**:
   - Умножим обе стороны на \( \left(\frac{S}{2v} + \frac{S}{60}\right) \):  
   \[
   40 \left( \frac{S}{2v} + \frac{S}{60} \right) = S
   \]
   - Разделим обе стороны на \( S \) (при условии, что \( S > 0 \)):  
   \[
   40 \left( \frac{1}{2v} + \frac{1}{60} \right) = 1
   \]

7. **Решение уравнения**:
   - Умножим на \( 120v \) (это делит уравнение и позволяет избавиться от дробей):  
   \[
   40 \left( 60 + 2v \right) = 120v
   \]
   - Раскроем скобки:  
   \[
   2400 + 80v = 120v
   \]
   - Переносим все термины с \( v \) на одну сторону:  
   \[
   2400 = 120v - 80v
   \]
   \[
   2400 = 40v
   \]
   - Делим на 40:  
   \[
   v = \frac{2400}{40} = 60 \text{ км/ч}
   \]

8. **Ответ**:
   Скорость автомобиля при движении по шоссе составляет 60 км/ч.

9. **Вывод**:
   Это значение скорости показывает, что на шоссе автомобиль движется достаточно быстро, что позволяет достичь средней скорости 40 км/ч в условиях, когда на грунтовой дороге скорость значительно ниже.

Такое распределение скорости между разными типами дорог иллюстрирует важность учета каждого участка пути при анализе средней скорости, что является критически важным в реальных условиях дорожного движения.