Как решить: Коля тянет два билета на устном зачёте по математике (см)?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что Коля получит хотя бы один выученный билет на устном зачёте, нам необходимо обратиться к классическим правилам теории вероятностей. Мы проанализируем ситуацию, исследуя все возможные случаи. 

Шаг 1: Определение возможных событий
Коля тянет два билета: один из алгебры и один из геометрии. У нас есть следующие данные:

- **Алгебра:**
  - Всего билетов: 30
  - Выученных билетов: 24
  - Не выученных билетов: \(30 - 24 = 6\)

- **Геометрия:**
  - Всего билетов: 40
  - Выученных билетов: 32
  - Не выученных билетов: \(40 - 32 = 8\)

Шаг 2: Определение вероятностей
Для лучшего понимания вероятностей событий, давайте сначала определим вероятность того, что Коля вытянет невыученные билеты.

- Вероятность того, что билет по алгебре будет невыученным:
  \[
  P(A') = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}
  \]

- Вероятность того, что билет по геометрии будет невыученным:
  \[
  P(G') = \frac{8}{40} = \frac{1}{5}
  \]

Шаг 3: Расчет вероятности того, что Коля не получит ни одного выученного билета
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что оба вытянутых билета окажутся невыученными. Для этого мы перемножаем вероятности:

\[
P(A' \cap G') = P(A') \times P(G') = \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{25}
\]

Шаг 4: Вычисление вероятности хотя бы одного выученного билета
Теперь, зная вероятность того, что ни один билет не выучен, мы можем найти вероятность того, что Коля получит хотя бы один выученный билет. Эта вероятность является комплементарной:

\[
P(\text{хотя бы один выученный}) = 1 - P(A' \cap G') = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}
\]

Шаг 5: Окончательное представление результата
Таким образом, мы можем подвести итог:

- Вероятность того, что Коля тянет хотя бы один выученный билет, составляет \(\frac{24}{25}\), или 96%. 

Шаг 6: Замечания
Данная задача отлично демонстрирует, как важен анализ событий в вероятностной теории. Если бы Коля выучил еще больше билетов, вероятность могла бы быть выше. Также следует помнить о том, что выборочные события зависят не только от количества, но и от подготовленности: важно не только количество выученных билетов, но и качество подготовки.

Это задание напоминает нам о том, что подготовка к любому экзамену или зачету – это не просто механическое запоминание, а развитие мышления, умения анализировать и применять знания на практике. Удачи Коле на зачете!