Как между цифрами 12345, не переставляя их, поставить знаки действий (см)?

Давайте разберёмся, как можно расставить знаки действий между цифрами 1, 2, 3, 4 и 5, чтобы получить заданные значения 40 и 80 соответственно. Начнем с того, что могут использоваться знаки сложения (+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/). Также не следует забывать о скобках, так как они могут менять порядок выполнения операций и, соответственно, результат.

### 1. Получение числа 40

Чтобы получить результат 40, можно провести следующий алгоритм действий:

1. **Комбинирование операций**: Начнем с простых операций и будем искать такие последовательности, которые могут привести нас к 40.
   
2. **Подбор значений**: Посмотрим на все возможные комбинации операций между числами:

   - Одна из возможных вариантов:  
     **1 + 2 + 3 × 4 + 5**
     
     Разберем шаги:
     - Сначала произведение: \(3 \times 4 = 12\)
     - Затем сложим: \(1 + 2 + 12 + 5 = 20\) (не подойдёт).

   - Попробуем другую комбинацию:  
     **1 × 2 × 3 × 4 + 5 × 4 = 12 + 20 = 32** (не подойдёт).

   - Далее, пробуйте более сложные комбинации. Например:
     **1 × 2 × (3 + 4 × 5) = 1 × 2 × (3 + 20) = 1 × 2 × 23 = 46** (не подходит).

   - Если учесть 1, 2, 3, 4 и 5:  
     **1 × (2 + 3) × 4 + 5**  
     \(= 1 × 5 × 4 + 5\)  
     \(= 20 + 5 = 25\) (не подходит).  
     
   - Остановившись на **1 + 2 × 3 × 4 + 5**: 
     - \(= 1 + 24 + 5 = 30\) (все еще не подходит).

   - Но правильный результат будет:  
     **1 + 2 × 3 × 4**. 
     Когда скобки и порядок операций контролируют:  
     - \(3 × 4 = 12\).  
     - \(12 + 1 + 2 = 40\) (где 5 не включается).

Таким образом, один из ответов на заданный вопрос:  
**1 * 2 * 3 + 4 * 5 = 40.**

### 2. Получение числа 80

Теперь по аналогии мы ищем способ получить 80:

1. **Анализ множителей**: Опять попытаемся сконструировать выражение, которое укажет на значение 80.

2. **Проверка всех комбинаций**: 
   - Например, можно взять такой вариант:  
     **1 + 2 + 3 × 4 × 5**  
     - Здесь произведение будет: \(3 × 4 = 12\)  
     - ... и \(12 × 5 + 1 + 2 = 60 + 1 + 2 = 63\) (недостаточный результат).  

   - Попробуем изменить подход с скобками:  
     Перепробовать **(1 + 2) × (3 + 4 + 5)**:  
     - В это выражение: \(3 + 4 + 5 = 12\) и \(1 + 2 = 3\).  
     То есть,  
     \[(1 + 2) × (3 + 5) = 3 × 12 = 36\] (они не равны).

   - Значение всё же можно создать:  
     Попробуем такой вариант:  
     **2 × 3 × 4 + 1 + 5 = 24 + 1 + 5 =30**.  
  
   - Но точный ответ будет:  
     **(1 + 2) * 3 * 4 + 5 = 80**.  

Следовательно, мы имеем два ответа с указанием операций между числами 1, 2, 3, 4 и 5:  
1) Для 40: **1 × 2 × 3 + 4 × 5 = 40**  
2) Для 80: **(1 + 2) × 4 × 5 = 80**.

Таким образом, вывод такой, что использование различных арифметических операций и грамотная организация скобок позволяет нам варьировать значения и достигать нужных результатов, что обеспечивает гибкость в образовании этих чисел.