Как решить уравнения(см)?

Чтобы решить предложенные уравнения, следуем определённой последовательности шагов. Рассмотрим каждое из них по порядку:

### Уравнение (а):
\[ (x+2)^{1/2} \cdot (x^2 + 3x - 4) = 0 \]

1. **Анализ уравнения**: Для произведения, равного нулю, хотя бы один из множителей должен равняться нулю.

2. **Первый множитель**: 
   \[
   (x+2)^{1/2} = 0
   \]
   Значит, \( x+2 = 0 \) или \( x = -2 \). Проверим, что подкоренное выражение неотрицательно:
   \[
   x + 2 \geq 0 \implies x \geq -2
   \]
   Таким образом, \( x = -2 \) подходит.

3. **Второй множитель**:
   \[
   x^2 + 3x - 4 = 0
   \]
   Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой корней. Дискриминант \( D \):
   \[
   D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25
   \]
   Корни будут:
   \[
   x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 5}{2} = 1 \quad \text{или} \quad -4
   \]

4. **Проверка корней**:
   - \( x = 1\): \( 1 + 2 = 3 \) (положительное, подходит).
   - \( x = -4\): \( -4 + 2 = -2 \) (отрицательное, не подходит).

5. **Ответ для (а)**: \( x = -2 \) и \( x = 1 \).

### Уравнение (б):
\[ \frac{x^2 - x - 42}{x - 7} = 0 \]

1. **Анализ уравнения**: Данное уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю).

2. **Числитель**:
   \[
   x^2 - x - 42 = 0
   \]
   Опять найдём дискриминант:
   \[
   D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169
   \]
   Корни:
   \[
   x = \frac{1 \pm 13}{2} = 7 \quad \text{или} \quad -6
   \]

3. **Знаменатель**: 
   \[
   x - 7 \neq 0 \implies x \neq 7
   \]
   Поэтому подходящий корень только \( x = -6 \).

4. **Ответ для (б)**: \( x = -6 \).

### Уравнение (в):
\[ |2x^2 + 3x - 4| = 1 \]

1. **Разделение на два случая**: Условие модуля требует рассмотрения двух случаев:
   \[
   2x^2 + 3x - 4 = 1 \quad \text{и} \quad 2x^2 + 3x - 4 = -1
   \]

2. **Первый случай**:
   \[
   2x^2 + 3x - 5 = 0
   \]
   Дискриминант:
   \[
   D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49
   \]
   Корни:
   \[
   x = \frac{-3 \pm 7}{4} = 1 \quad \text{или} \quad -2.5
   \]

3. **Второй случай**:
   \[
   2x^2 + 3x - 3 = 0
   \]
   Дискриминант:
   \[
   D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 9 + 24 = 33 \quad (D > 0)
   \]
   Корни:
   \[
   x = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4}
   \]

4. **Ответ для (в)**: Получаем четыре значения:
   \( x = 1 \), \( x = -2.5 \), \( x = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4} \), \( x = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4} \).

### Итог:
- Уравнение (а): \( x = -2, 1 \)
- Уравнение (б): \( x = -6 \)
- Уравнение (в): \( x = 1, -2.5, \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}, \frac{-3 - \sqrt{33}}{4} \)

Эти результаты показывают, как эффективно решать каждое уравнение, продвигаясь шаг за шагом через анализ и вычисления. Каждый этап требует внимательности и проверки, чтобы гарантировать правильность окончательных решений.