Как решить параметр: 1≤ a + x² + 2log5( a²-4a+5 ) / 30√17x⁴+5x²+... ( см.)?

Чтобы решить параметрическое уравнение и определить положительные значения \( a \), при которых множество решений неравенства состоит из одной точки, предложим следующий алгоритм действий:

### 1. Уяснение задачи

Мы исследуем неравенство вида:
\[
1 \leq a + x^2 + \frac{2 \log_5(a^2 - 4a + 5)}{30\sqrt{17}x^4 + 5x^2 + k}
\]
где \( k \) — это какое-то постоянное значение. Наша основная цель — найти все положительные значения параметра \( a \), при которых неравенство имеет единственное решение в \( x \).

### 2. Анализ логарифмического выражения

Первое, что необходимо сделать — это понять, при каких значениях \( a \) выражение \( a^2 - 4a + 5 \) будет положительным. Подкоренное выражение:
\[
D = 16 - 20 = -4
\]
показывает, что дискриминант негативен, и функция \( a^2 - 4a + 5 \) всегда положительна. Следовательно, \( \log_5(a^2 - 4a + 5) \) всегда определен для всех \( a > 0 \).

### 3. Упрощение неравенства

Следующий шаг — это преобразовать неравенство:
\[
1 - a - x^2 \leq \frac{2 \log_5(a^2 - 4a + 5)}{30\sqrt{17}x^4 + 5x^2 + k}
\]

### 4. Исследование графиков

Проанализируем функцию:
\[
f(x) = a + x^2 + \frac{2 \log_5(a^2 - 4a + 5)}{30\sqrt{17}x^4 + 5x^2 + k}
\]
Мы хотим, чтобы линия \( y = 1 \) касалась графика \( f(x) \) в единственной точке. Это означает, что:
- \( f(x) \) должен иметь минимум, равный 1.
- Производная \( f'(x) \) в этой точке должна равняться 0.

### 5. Нахождение производной

Находим производную функции \( f(x) \):
\[
f'(x) = 2x + \frac{d}{dx}\left(\frac{2 \log_5(a^2 - 4a + 5)}{30\sqrt{17}x^4 + 5x^2 + k}\right)
\]
Элементы производной определяют, где функция может иметь крайние точки.

### 6. Параметры для равенства

Условие для единственного корня означает, что:
- Дискриминант данного уравнения равен нулю.

### 7. Итоговое решение

Таким образом, мы находим условие на \( a \):
1. Из \( f(x) = 1 \) получаем уравнение относительно \( x \).
2. Дискриминант этой функции должен равняться 0 для обеспечения одного решения.

Исходя из этих условий, мы можем выразить параметры \( a \) через другие значения, которые должны быть положительными. Проверяем, если эти значения удовлетворяют критериям, описанным выше.

### 8. Примеры конкретных значений \( a \)

При различных положительных значениях \( a \) (например, 1, 2, 3 и т.д.) подставляем в полученное уравнение, пока не найдём все такие, для которых количество корней будет единичным. 

Эти шаги позволят исследовать неравенство и определить необходимые положительные значения \( a \), которые делают множество решений неравенства единичным.