Как решить уравнение (6x)/(3x^2-2x+5)+(5x)/(3x^2-3x+5)=2?

Решение уравнения \(\frac{6x}{3x^2 - 2x + 5} + \frac{5x}{3x^2 - 3x + 5} = 2\) требует последовательного выполнения шагов. Давайте разберём решение поэтапно.

### Шаг 1: Обозначение и анализ уравнения

Исходное уравнение:

\[
\frac{6x}{3x^2 - 2x + 5} + \frac{5x}{3x^2 - 3x + 5} = 2
\]

Перед тем как продвигаться дальше, важно понять, что каждая из функций в левой части уравнения может иметь особенности (особые точки), поэтому нужно выяснить, когда знаменатели не равны нулю. Однако, заметим, что полиномы в знаменателях всегда положительные для всех действительных \(x\) (так как их дискриминанты отрицательны).

### Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Нам нужно найти общий знаменатель для обеих дробей. Общий знаменатель будет произведением обоих знаменателей:

\[
(3x^2 - 2x + 5)(3x^2 - 3x + 5)
\]

Теперь мы можем записать левую часть уравнения с общим знаменателем:

\[
\frac{6x(3x^2 - 3x + 5) + 5x(3x^2 - 2x + 5)}{(3x^2 - 2x + 5)(3x^2 - 3x + 5)} = 2
\]

### Шаг 3: Упрощение числителя

Раскроем скобки в числителе:

1. Для первого слагаемого: 
   \[
   6x(3x^2 - 3x + 5) = 18x^3 - 18x^2 + 30x
   \]

2. Для второго слагаемого: 
   \[
   5x(3x^2 - 2x + 5) = 15x^3 - 10x^2 + 25x
   \]

Теперь складываем эти два результата:

\[
(18x^3 + 15x^3) + (-18x^2 - 10x^2) + (30x + 25x) = 33x^3 - 28x^2 + 55x
\]

### Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь наше уравнение стало выглядеть так:

\[
\frac{33x^3 - 28x^2 + 55x}{(3x^2 - 2x + 5)(3x^2 - 3x + 5)} = 2
\]

Умножим обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

\[
33x^3 - 28x^2 + 55x = 2(3x^2 - 2x + 5)(3x^2 - 3x + 5)
\]

### Шаг 5: Найти правую часть

Теперь нужно расчитать правую часть:

\[ 
\text{Распишем} \quad (3x^2 - 2x + 5)(3x^2 - 3x + 5) 
\]

После перемножения получим:

\[
= 9x^4 - 9x^3 + 15x^2 - 6x^3 + 6x^2 - 10x + 15 = 9x^4 - 15x^3 + 21x^2 - 10x + 25
\]

Теперь умножим всё это на 2:

\[
2(9x^4 - 15x^3 + 21x^2 - 10x + 25) = 18x^4 - 30x^3 + 42x^2 - 20x + 50
\]

### Шаг 6: Приведение уравнения к стандартному виду

Теперь уравнение выглядит так:

\[
33x^3 - 28x^2 + 55x - (18x^4 - 30x^3 + 42x^2 - 20x + 50) = 0
\]

Приведём все одночлены к одной стороне уравнения:

\[
-18x^4 + (33 + 30)x^3 + (-28 - 42)x^2 + (55 + 20)x - 50 = 0
\]

То есть:

\[
-18x^4 + 63x^3 - 70x^2 + 75x - 50 = 0
\]

### Шаг 7: Решение многочлена

Теперь мы имеем четвёртое степенное уравнение. Вычисление корней многочлена можно осуществить с помощью численных методов, графиков или поиск корней через деление многочлена.

### Заключение

Входя в более глубокую анализу, после нахождения корней уравнения, необходимо проверить каждое значение на соответствие первоначальному уравнению, чтобы убедиться в отсутствия эквивалентного подведения из-за более высоких степеней. Применение метода Ньютона, графическое построение или использование специализированного ПО могут также помочь добиться точных значений корней. Удачи в решении!