Число 5DF5 делится на 9. Какие значения могут иметь цифры D и F?

Чтобы определить возможные значения цифр D и F в числе 5DF5, которое делится на 9, нужно использовать правило деления на 9. Это правило гласит, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Мы рассмотрим этот вопрос поэтапно.

### Шаг 1: Сумма цифр числа
Исходя из данной записи 5DF5, давайте вычислим сумму его цифр:

- Первая цифра: 5
- Вторая цифра: D
- Третья цифра: F
- Четвертая цифра: 5

Сумма цифр будет равна:  
\[ S = 5 + D + F + 5 = 10 + D + F \]

### Шаг 2: Условие делимости
Теперь нужно установить, что сумма \( S \) должна делиться на 9. Это означает, что \( 10 + D + F \) должно быть кратно 9.

### Шаг 3: Исследование возможных значений
Начнем с вычисления возможных значений суммы \( S \):
- Минимальное значение \( D + F \) — это 0 (если D и F равны 0). В этом случае \( S = 10 \).
- Максимальное значение \( D + F \) — 18 (если D и F равны 9). В этом случае \( S = 28 \).

Итак, \( S \) может принимать значения от 10 до 28. Чтобы найти конкретные значения, при которых \( S \) делится на 9, будем искать такие суммы:

1. **10:** Делится на 9 — нет.
2. **11:** Делится на 9 — нет.
3. **12:** Делится на 9 — нет.
4. **13:** Делится на 9 — нет.
5. **14:** Делится на 9 — нет.
6. **15:** Делится на 9 — нет.
7. **16:** Делится на 9 — нет.
8. **17:** Делится на 9 — нет.
9. **18:** Делится на 9 — да.
10. **19:** Делится на 9 — нет.
11. **20:** Делится на 9 — нет.
12. **21:** Делится на 9 — да.
13. **22:** Делится на 9 — нет.
14. **23:** Делится на 9 — нет.
15. **24:** Делится на 9 — да.
16. **25:** Делится на 9 — нет.
17. **26:** Делится на 9 — нет.
18. **27:** Делится на 9 — да.
19. **28:** Делится на 9 — нет.

Таким образом, возможные значения \( 10 + D + F \), которые делятся на 9, это 18, 27 и 24. Теперь найдем D и F для каждого случая:

### Случай 1: \( 10 + D + F = 18 \)
\[
D + F = 8
\]
Возможные пары (D, F):
- (0, 8)
- (1, 7)
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
- (7, 1)
- (8, 0)

### Случай 2: \( 10 + D + F = 24 \)
\[
D + F = 14
\]
Возможные пары (D, F):
- (5, 9)
- (6, 8)
- (7, 7)
- (8, 6)
- (9, 5)

### Случай 3: \( 10 + D + F = 27 \)
\[
D + F = 17
\]
Возможные пары (D, F):
- (8, 9)
- (9, 8)

### Итог
Теперь мы собрали все возможные комбинации для D и F, которые обеспечивают делимость числа 5DF5 на 9. Это даёт нам следующие варианты:

1. **Для \( D + F = 8 \)**: 
   - (0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, 0)
  
2. **Для \( D + F = 14 \)**:
   - (5, 9), (6, 8), (7, 7), (8, 6), (9, 5)
  
3. **Для \( D + F = 17 \)**:
   - (8, 9), (9, 8)

### Вывод
Следовательно, возможные значения D и F, которые гарантируют делимость числа 5DF5 на 9, даны приведёнными парами. Теперь вы можете использовать эти комбинации в дальнейших расчетах или для других задач!