Как решить: 6 человек садятся в лифт на первом этаже 12‐этажного здания?

Чтобы решить задачу о вероятности того, что шесть человек выйдут на разных этажах в лифте 12-этажного здания, начнем с анализа всех возможных случаев и необходимых условий.

Шаг 1: Общая информация

Мы знаем, что:

- В здании есть 12 этажей.
- Лифт на первом этаже, и все 6 человек могут выходить на этажах со второго по двенадцатый (всего 11 этажей).
- Условия задачи предполагают, что никто не выходит на втором этаже, значит, доступные этажи – с третьего по двенадцатый (всего 10 этажей).

Шаг 2: Количество доступных этажей

Поскольку на втором этаже никто не выходит, то у нас остаются следующие этажи:
- Этажи с 3-го по 12-й (всего 10 этажей).

Шаг 3: Подсчет благоприятных условий

Для того чтобы все 6 человек вышли на разных этажах, мы можем выбрать 6 разных этажей из оставшихся 10. Это можно сделать следующим образом:

1. *Выбор этажей*: Выбрать 6 этажей из 10, что можно сделать с использованием сочетаний: 
   \
   C(10, 6) = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = 210.
   \

2. *Перестановки*: Далее, для каждого выбора, 6 человек могут выйти на выбранные этажи в разных порядке, что можно расположить 6 человек на 6 выбранных этажах, что составляет:
   \
   6! = 720.
   \

Таким образом, общее количество благоприятных исходов, когда все 6 человек выходят на разные этажи, составит:
\
N_{\text{успех}} = C(10, 6) \cdot 6! = 210 \cdot 720 = 151200.
\

Шаг 4: Подсчет общего числа случаев

Теперь найдем общее число способов, которыми 6 человек могут выйти на этажи:

1. *Выбор этажей*: Каждый из 6 человек может выйти на один из 10 этажей. Так что для каждого человека выбор этажа независим. Общее количество способов, как они могут распределиться, равно:
   \
   N_{\text{всего}} = 10^6 = 1000000.
   \

Шаг 5: Вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что все 6 выйдут на разных этажах, согласно нашему условию:
\
P = \frac{N_{\text{успех}}}{N_{\text{всего}}} = \frac{151200}{1000000} = 0.1512.
\

Заключение

Таким образом, вероятность того, что 6 человек выйдут на разных этажах, при условии, что на втором этаже никто не выходит, составляет 0.1512 или 15.12%. Это значение исследует распределение вероятностей и сочетаний, предоставляя математическую основу для понимания случайных процессов при распределении людей по различным уровням. Изучение этой задачи развивает навыки работы с вероятностями, комбинаторикой и логикой выбора, что важно как в школе, так и в реальной жизни.