Частное двух двузначных чисел равно 3, их сумма равна 84. Как найти числа?

Для решения задачи, в которой частное двух двузначных чисел равно 3, а их сумма составляет 84, можно воспользоваться систематическим подходом. Давайте разберемся, как подойти к решению данной проблемы по этапам.

### Шаг 1: Запишем уравнения

Для начала обозначим два двузначных числа. Пусть одно число — это \( x \), а другое — \( y \). На основании условия задачи мы можем составить два уравнения:

1. **Частное двух чисел**: 
   \[
   \frac{x}{y} = 3 \quad \text{или эквивалентно} \quad x = 3y
   \]

2. **Сумма двух чисел**: 
   \[
   x + y = 84
   \]

### Шаг 2: Подстановка

Теперь, когда у нас есть два уравнения, мы можем подставить одно уравнение в другое. Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе:

\[
3y + y = 84
\]

### Шаг 3: Решение уравнения

Объединим \( y \):

\[
4y = 84
\]

Теперь решим уравнение для \( y \):

\[
y = \frac{84}{4} = 21
\]

### Шаг 4: Нахождение \( x \)

Теперь, когда мы нашли \( y \), можем найти значение \( x \), подставив \( y \) обратно в первое уравнение:

\[
x = 3y = 3 \cdot 21 = 63
\]

### Шаг 5: Проверка условий

Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли наши найденные числа условиям задачи.

1. **Частное**:
   \[
   \frac{x}{y} = \frac{63}{21} = 3 \quad \text{(Условие выполняется)}
   \]

2. **Сумма**:
   \[
   x + y = 63 + 21 = 84 \quad \text{(Условие выполняется)}
   \]

### Ответ

Таким образом, мы нашли два двузначных числа: \( x = 63 \) и \( y = 21 \).

### Дополнительные размышления

Этот вид задачи является примером системы линейных уравнений с двумя переменными, которая часто встречается в контексте алгебры и может быть решена различными способами: с помощью графического метода, подстановки, исключения и т.д. 

При решении таких задач важно:

- Четко формулировать условия, чтобы не потерять никаких деталей.
- Проверять, удовлетворяют ли найденные значения поставленным условиям.
- Помнить, что в подобных задачах числа могут быть не только целыми, но и дробными, поэтому важно соблюдать осторожность.

Эта задача также хорошо иллюстрирует связь между арифметикой и алгеброй, показывая, как можно преобразовать слова в математические выражения, что является важным навыком изучения математики. Вы можете встретить подобные задачи на экзаменах и контрольных работах, поэтому хорошая практика в их решении поможет вам уверенно справляться с ними в будущем.