Одно из чисел на 5 меньше второго, произведение их 126. Как найти числа?

Для решения задачи о нахождении двух натуральных чисел, одно из которых на 5 меньше другого, а их произведение равно 126, можно следовать следующему алгоритму:

### Шаг 1: Сформулировать математическую модель
Давайте обозначим первое число через \( x \). Тогда второе число, которое на 5 больше, можно выразить как \( x + 5 \). Таким образом, мы можем записать условие задачи в виде уравнения:

\[
x \cdot (x + 5) = 126
\]

### Шаг 2: Решить уравнение
Раскроем скобки в уравнении:

\[
x^2 + 5x = 126
\]

Теперь приведём уравнение к стандартному виду, переместив все члены на одну сторону:

\[
x^2 + 5x - 126 = 0
\]

### Шаг 3: Использовать дискриминант
Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой для дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

Здесь коэффициенты:

- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 5 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -126 \) (свободный член).

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:

\[
D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-126) = 25 + 504 = 529
\]

### Шаг 4: Найти корни уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения, используя формулу:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
\]

Подставим известные значения:

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 23}{2}
\]

Это дает два возможных значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{18}{2} = 9 \)
2. \( x_2 = \frac{-28}{2} = -14 \)

Так как мы ищем натуральные числа, нас интересует только положительное значение \( x = 9 \).

### Шаг 5: Найти второе число
Теперь, зная первое число, можем найти второе:

\[
x + 5 = 9 + 5 = 14
\]

### Итог
Таким образом, мы нашли искомые числа:
- Первое число: **9**
- Второе число: **14**

### Дополнительные пояснения
Это уравнение и его решение иллюстрируют важные концепции алгебры, в том числе работу с квадратными уравнениями, применение формулы дискриминанта и решение задач, связанных с результатами произведений чисел. 

Мы использовали только натуральные числа, так как в условия задачи это было явно оговорено. Также важно обратить внимание на формулировку задачи, которая помогает сформулировать уравнение. 

Задача помогает развивать навыки логического мышления и способности к алгебраическим вычислениям, что существенно для дальнейшего изучения математики. 

Таким образом, последовательный подход к решению, начиная от формулировки уравнения и заканчивая нахождением решений, является хорошей практикой при любых математических задачах.