Как найти площадь прямоугольника, если периметр 60, отношение сторон 4:11?

Чтобы найти площадь прямоугольника с заданными параметрами, следуем пошаговому алгоритму. В вашем случае известно, что периметр прямоугольника составляет 60 единиц, а отношение сторон — 4:11. Давайте разберемся с этим более подробно.

Шаг 1: Обозначение сторон

Пусть длина прямоугольника обозначается как \( a \), а ширина — как \( b \). Согласно условию, отношение сторон равно:

\[
\frac{a}{b} = \frac{4}{11}
\]

Из этого выражения можно выразить одну сторону через другую. Например, через \( b \):

\[
a = \frac{4}{11} b
\]

Шаг 2: Учет периметра

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[
P = 2(a + b)
\]

Поскольку периметр равен 60, можно записать уравнение:

\[
2(a + b) = 60
\]

Делим обе стороны на 2 для упрощения:

\[
a + b = 30
\]

Шаг 3: Подстановка выражения для одной стороны

Теперь подставим значение \( a \), найденное на Шаге 1, в уравнение:

\[
\frac{4}{11} b + b = 30
\]

Приведем \( b \) к общему знаменателю:

\[
\frac{4}{11} b + \frac{11}{11} b = 30
\]

Это преобразуется в:

\[
\frac{4b + 11b}{11} = 30
\]

Таким образом:

\[
\frac{15b}{11} = 30
\]

Шаг 4: Решение уравнения

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 11:

\[
15b = 330
\]

Теперь можем найти \( b \):

\[
b = \frac{330}{15} = 22
\]

Шаг 5: Нахождение другой стороны

Теперь, используя найденное значение \( b \), найдем \( a \):

\[
a = \frac{4}{11} b = \frac{4}{11} \times 22 = 8
\]

Шаг 6: Нахождение площади

Теперь, когда стороны \( a \) и \( b \) известны, можем вычислить площадь \( S \) прямоугольника по формуле:

\[
S = a \cdot b
\]

Подставляем найденные значения:

\[
S = 8 \cdot 22 = 176
\]

Заключение

Таким образом, площадь прямоугольника с периметром 60 и отношением сторон 4:11 составляет \( 176 \) квадратных единиц. Подходящий порядок действий позволяет решить задачу методично и последовательно. Это демонстрирует, как математические знания могут быть применены для нахождения требуемых значений, выявляя зависимости и используя формулы.