Число 2RP3 делится на 3. Какие значения могут иметь цифры R и P?

Чтобы выяснить, какие значения могут иметь цифры R и P в числе 2RP3, которое делится на 3, сначала необходимо установить правило делимости на 3. 

**Правило делимости на 3:**
Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. В нашем случае, цифры числа 2RP3 складываются следующим образом:

1. **Идентификация известных цифр:**
   - Первая цифра: 2
   - Вторая: R (переменная)
   - Третья: P (переменная)
   - Четвёртая: 3

2. **Сумма цифр:**
   Мы можем выразить сумму цифр как:
   \[ S = 2 + R + P + 3 = R + P + 5 \]

3. **Применение правила делимости:**
   Чтобы выяснить, при каких значениях R и P сумма \(S\) делится на 3, следует:
   \[ R + P + 5 \equiv 0 \,(\text{mod} \, 3) \]
   Это равнозначно тому, что:
   \[ R + P \equiv -5 \,(\text{mod} \, 3) \]
   А поскольку \(-5 \mod 3\) равно \(1\) (потому что \(-5 + 6 = 1\)), мы можем переписать:
   \[ R + P \equiv 1 \,(\text{mod} \, 3) \]

4. **Перебор возможных значений:**
   Цифры R и P могут принимать значения от 0 до 9 (включительно). Теперь давайте рассмотрим возможные суммы:

   - Если \(R + P \equiv 1\):
     - 1
     - 4
     - 7

   Мы можем разбить эти суммы на пары (R, P):

   **Для суммы 1:**
   - \(R = 0\), \(P = 1\)
   - \(R = 1\), \(P = 0\)

   **Для суммы 4:**
   - \(R = 0\), \(P = 4\)
   - \(R = 1\), \(P = 3\)
   - \(R = 2\), \(P = 2\)
   - \(R = 3\), \(P = 1\)
   - \(R = 4\), \(P = 0\)

   **Для суммы 7:**
   - \(R = 0\), \(P = 7\)
   - \(R = 1\), \(P = 6\)
   - \(R = 2\), \(P = 5\)
   - \(R = 3\), \(P = 4\)
   - \(R = 4\), \(P = 3\)
   - \(R = 5\), \(P = 2\)
   - \(R = 6\), \(P = 1\)
   - \(R = 7\), \(P = 0\)

5. **Обобщение результата:**
   Мы получили все возможные пары (R, P):
   - Для суммы 1: (0, 1), (1, 0)
   - Для суммы 4: (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)
   - Для суммы 7: (0, 7), (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (7, 0)

Таким образом, значения R и P, при которых число 2RP3 делится на 3, можно записать. Эти пары помогают понять, как цифры взаимосвязаны в контексте делимости и цифр. 

В результате, все возможные комбинации для R и P, обеспечивающие делимость числа на 3, можно выразить в виде множества пар: {(0, 1), (1, 0), (0, 4), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0), (0, 7), (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1), (7, 0)}.