Как решить:радиус первого шара в 5 раз больше радиуса второго шара(см)?

Чтобы решить задачу, сначала давайте обозначим радиусы двух шаров. Пусть радиус второго шара равен \( r \). Тогда радиус первого шара, согласно условию, будет равен \( 5r \).

1. Формула для площади поверхности шара
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
\[
S = 4\pi R^2
\]
где \( S \) — площадь поверхности, а \( R \) — радиус шара.

2. Площадь поверхности первого шара
Подставляя радиус первого шара \( 5r \) в формулу площади, получаем:
\[
S_1 = 4\pi (5r)^2 = 4\pi \cdot 25r^2 = 100\pi r^2
\]

3. Площадь поверхности второго шара
Теперь находим площадь поверхности второго шара с радиусом \( r \):
\[
S_2 = 4\pi r^2
\]

4. Нахождение отношения площадей
Чтобы выяснить, во сколько раз площадь поверхности второго шара меньше площади поверхности первого шара, найдем отношение \( \frac{S_1}{S_2} \):
\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{100\pi r^2}{4\pi r^2}
\]

5. Упрощение отношения
Упрощаем это выражение:
\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{100}{4} = 25
\]

Таким образом, площадь поверхности первого шара в 25 раз больше площади поверхности второго шара.

Итог
Итак, если радиус первого шара в 5 раз больше радиуса второго шара, то площадь поверхности первого шара в 25 раз больше площади поверхности второго шара. Это можно подытожить следующим образом:

- **Радиус второго шара** = \( r \)
- **Радиус первого шара** = \( 5r \)
- **Площадь поверхности второго шара** = \( 4\pi r^2 \)
- **Площадь поверхности первого шара** = \( 100\pi r^2 \)
- **Отношение площадей**: площадь первого шара в 25 раз больше площади второго шара.

6. Дополнительные размышления
Интересно отметить, что такая зависимость между радиусами и площадями поверхностей также наблюдается и в других физических и геометрических аспектах. В частности, соотношение между объемами этих шаров будет таким же, но в кубе: объем первого шара будет в \( 125 \) раз больше объема второго, так как объем шара вычисляется по формуле:
\[
V = \frac{4}{3}\pi R^3
\]

Важно также понимать, что многие натурные объекты, как например, планеты или волны, имеют подобную масштабную природу. Изучение таких зависимостей помогает лучше понять свойства пространства и материалов.

Это хорошо иллюстрирует, как изменения одного параметра (в данном случае радиуса) могут привести к значительным изменениям в других характеристиках (площадь, объем).