Как решить системы уравнений (см)?

Для решения системы уравнений, предложенной в вопросе, мы можем использовать различные методы, такие как замены, метод подбора, замен или даже графические методы. Рассмотрим каждую систему по отдельности.

### Система а)

\[
\begin{cases}
xy(x+y) = 30 \\
x^3 + y^3 = 35
\end{cases}
\]

#### Шаг 1: Используем известные формулы
Сначала заметим, что из второй строки можно выразить сумму и произведение \(x\) и \(y\):
- \(x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)\).

Здесь обозначим \(s = x+y\) и \(p = xy\):
\[
x^3 + y^3 = s(s^2 - 3p) = 35.
\]

#### Шаг 2: Подставляем в первое уравнение
Подставим \(p\) и \(s\) в первое уравнение:
\[
p \cdot s = 30.
\]

Теперь у нас есть две переменные:
1. \(s(s^2 - 3p) = 35\),
2. \(ps = 30\).

#### Шаг 3: Находим связи между переменными
Теперь выражаем \(p\) из второго уравнения:
\[
p = \frac{30}{s}.
\]
Подставим это выражение в первое уравнение:
\[
s\left(s^2 - 3 \cdot \frac{30}{s}\right) = 35.
\]
Упрощаем:
\[
s^3 - 90 = 35 \implies s^3 = 125 \implies s = 5.
\]

#### Шаг 4: Подставляем обратно
Теперь, подставим значение \(s\) в уравнение для \(p\):
\[
p = \frac{30}{5} = 6.
\]

#### Шаг 5: Находим \(x\) и \(y\)
Теперь используем известные значения для \(s\) и \(p\):
\[
t^2 - st + p = 0 \implies t^2 - 5t + 6 = 0.
\]
Находим корни с помощью дискриминанта:
\[
D = 5^2 - 4 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \implies t_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2} = 3, 2.
\]
Таким образом, \(x = 3\), \(y = 2\) или наоборот.

### Система б)

\[
\begin{cases}
3x^2 - 8xy + 4y^2 = 0 \\
x^2 + y^2 + 13(x-y) = 0
\end{cases}
\]

#### Шаг 1: Анализ первого уравнения
Рассмотрим первое уравнение:
\[
3x^2 - 8xy + 4y^2 = 0.
\]
Это квадратное уравнение относительно \(x\). Найдем его дискриминант:
\[
D = (-8y)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4y^2 = 64y^2 - 48y^2 = 16y^2.
\]
Таким образом, у нас два корня:
\[
x = \frac{8y \pm 4y}{6} = \frac{12y}{6} = 2y \quad \text{или} \quad \frac{4y}{6} = \frac{2y}{3}.
\]

#### Шаг 2: Подставим значения во второе уравнение
Теперь подставим оба найденных значения в второе уравнение:
1. Если \(x = 2y\):
\[
(2y)^2 + y^2 + 13(2y - y) = 0 \implies 4y^2 + y^2 + 13y = 0 \implies 5y^2 + 13y = 0 \implies y(5y + 13) = 0.
\]
Таким образом, \(y = 0\) или \(y = -\frac{13}{5}\). Соответствующие значения для \(x\) будут \(x = 0\) или \(x = -\frac{26}{5}\).

2. Если \(x = \frac{2y}{3}\):
Сразу подставляя:
\[
\left(\frac{2y}{3}\right)^2 + y^2 + 13\left(\frac{2y}{3} - y\right) = 0 \implies \frac{4y^2}{9} + y^2 - \frac{13y}{3} = 0.
\]
Находим общий знаменатель и решаем квадратное уравнение.

#### Шаг 3: Подводим итоги
Таким образом, мы получили два решения для каждой системы уравнений. Замечая, что решения могут быть комплексными, не забывайте о том, что это может иметь значение в контексте задачи. В реальном анализе продолжаем работать с полученными значениями, либо применяем специфические подходы.