За сколько часов наполняет бассейн вторая труба(см)?

Давайте внимательно разберем задачу о наполнении бассейна двумя трубами и определим, за сколько часов вторая труба наполняет бассейн. Для этого следуем поэтапно.

### Этап 1: Определение переменных

1. **Обозначим время заполнения бассейна второй трубой**. Пусть это время будет \( x \) часов.
2. **Определим время заполнения бассейна первой трубой**. Из условия сказано, что первая труба наполняет бассейн на 10 часов быстрее, значит её время заполнения будет \( x - 10 \) часов.

### Этап 2: Вычисление средних значений

Теперь найдем производительность каждой трубы:

- **Производительность второй трубы**:
  \[
  \text{Производительность}_2 = \frac{1}{x} \quad (\text{бассейн в 1/x части его объема за 1 час})
  \]

- **Производительность первой трубы**:
  \[
  \text{Производительность}_1 = \frac{1}{x - 10}
  \]

### Этап 3: Суммарная производительность обеих труб

Когда трубы работают одновременно, их производительность складывается. По условию задачи, две трубы вместе наполняют бассейн за 12 часов. Это значит, что их суммарная производительность равна:
\[
\text{Суммарная производительность} = \frac{1}{12}
\]

Таким образом, у нас есть уравнение:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} = \frac{1}{12}
\]

### Этап 4: Упрощение уравнения

Умножим все части уравнения на \( 12x(x - 10) \) (это позволит избавиться от дробей):
\[
12(x - 10) + 12x = x(x - 10)
\]

Раскроем скобки:
\[
12x - 120 + 12x = x^2 - 10x
\]

Соберем все термины в одной части уравнения:
\[
x^2 - 10x - 24x + 120 = 0
\]

Упростим:
\[
x^2 - 34x + 120 = 0
\]

### Этап 5: Решение квадратного уравнения

Теперь мы решим квадратное уравнение \( x^2 - 34x + 120 = 0 \). Используем формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Подставим значения \( a = 1, b = -34, c = 120 \):
\[
x = \frac{34 \pm \sqrt{(-34)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120}}{2 \cdot 1} = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 480}}{2}
\]
\[
x = \frac{34 \pm \sqrt{676}}{2} = \frac{34 \pm 26}{2}
\]

Получаем два возможных решения:
1. \( x_1 = \frac{60}{2} = 30 \)
2. \( x_2 = \frac{8}{2} = 4 \)

### Этап 6: Проверка решений

Проверяем оба значения. Если \( x = 30 \), тогда \( x - 10 = 20 \), что соответствует разумному количеству и времени. Но если \( x = 4 \), то \( x - 10 \) уже отрицательно, что невозможно.

### Заключение

Следовательно, вторая труба наполняет бассейн за **30 часов**. Это значит, что первая труба наполняет его за **20 часов**. Таким образом, при совместной работе они могут наполнять его за **12 часов**, как и указано в задаче.