Какова вместимость бутыли(см)?

Решение задачи о вместимости бутыли с раствором соли можно разбить на несколько шагов. Давайте разберемся подробно, что происходит в каждом этапе.

### Шаг 1: Условия задачи

Имеется бутыль, наполненная 12%-ным раствором соли. При первом этапе из бутыли отливаем 1 литр этого раствора. Затем в бутыль добавляется вода, чтобы восполнить отлитый объем. После этого процедура повторяется: снова отливаем 1 литр раствора, который уже был разбавлен, и снова добавляем воду. В результате у нас получается 3%-й раствор соли. Нам нужно найти вместимость бутыли.

### Шаг 2: Обозначения и исходные данные

Обозначим:
- \( V \) — начальная вместимость бутыли (л).
- Начальная масса соли в растворе: \( 0,12V \) (по 12% от объема).
- После первой отливки (1 литр): масса раствора уменьшается, и в бутле остается \( V - 1 \) литр раствора.

### Шаг 3: Процесс отливок и разбавление

1. **Первая отливка**:
   - Отливаем 1 литр 12%-ного раствора соли.
   - Масса соли = \( 0,12 \times 1 = 0,12 \) кг.
   - В бутыли остается \( V - 1 \) литра 12%-ного раствора, в котором количество соли:
   \[
   0,12V - 0,12 = 0,12(V - 1).
   \]
   - Добавляем 1 литр воды (масса соли в воде 0).
   - Теперь в бутыли \( V \) литров раствора: масса соли = \( 0,12(V - 1) \).

2. **Вторая отливка**:
   - Объем раствора теперь \( V \) литров, добавили 1 литр воды, и поэтому теперь 0,12(V - 1) кг соли распределено по \( V \) литрам.
   - Процент содержания соли в растворе после первой отливки и добавления воды:
   \[
   C_1 = \frac{0,12(V - 1)}{V} = 0,12 - \frac{0,12}{V}.
   \]
   - Вторая отливка: отливаем 1 литр этого раствора. Масса соли в отлитом 1 литре:
   \[
   0,12(V - 1) / V.
   \]
   - Отлитая масса соли равна:
   \[
   \frac{0,12(V - 1)}{V} = \frac{0,12V - 0,12}{V}.
   \]
   - В итоге в оставшихся (V - 2) литрах массa соли будет:
   \[
   0,12(V - 1) - \frac{0,12V - 0,12}{V},
   \]
   а после добавления 1 литра воды
   получится 3%-й раствор.

### Шаг 4: Подсчитать и решить уравнение

Масса соли в бутыли после второй отливки:
- Общая масса соли в растворе после второй отливки и добавления воды:
\[
\text{Масса соли} = 0,12(V - 1) - \left(0,12\frac{V - 1}{V}\right).
\]

При приведении к общему знаменателю и упростив, получится уравнение относительно \( V \). 

### Шаг 5: Уравнение для 3% раствора
Остальное соль после двух отливок делим на общий объем (так как получилось \( V \) литров):
\[
\frac{0,12(V - 2)}{V + 1} = 0,03.
\]

### Шаг 6: Решение уравнения

Из этого уравнения можно выразить \( V \) и решить его. 

Лучше всего использовать не только аналитические, но и численные методы для нахождения максимально точного значения. В конечном итоге, решение приведет нас к:

\[
V = 8 \text{ литров}.
\]

### Заключение

Таким образом, вместимость бутыли, согласно условиям задачи, составляет 8 литров. Использование этих процессов может помочь не только в решении данного вопроса, но и в аналогичных задачах, когда требуется провести несколько последовательных операций с растворами. Вопросы растворов — это интересный аспект, не только в химии, но и в повседневной жизни, как в кулинарии, так и в научных экспериментах.