Как решить: Среднее арифметическое четырёх различных натур. чисел равно 9?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом. Начнем с определения исходных условий и пошагово перейдем к решению. 

### Условия задачи
1. Четыре различных натуральных числа имеют среднее арифметическое 9.
2. Среднее арифметическое этих четырех чисел и пятого числа равно 11.

### Шаг 1: Определение суммы первых четырех чисел
Среднее арифметическое (СА) определяется как сумма чисел, деленная на количество чисел. Для первых четырех чисел обозначим их как \( a, b, c, d \).
Согласно первому условию, мы можем записать:

\[
\text{СА} = \frac{a + b + c + d}{4} = 9
\]

Умножив обе стороны на 4, находим сумму:

\[
a + b + c + d = 9 \cdot 4 = 36
\]

### Шаг 2: Определение суммы чисел с пятим числом
Теперь давайте рассмотрим вторую часть условия. Введем обозначение для пятого числа \( e \). Тогда среднее арифметическое четырех чисел и пятого записывается как:

\[
\text{СА} = \frac{a + b + c + d + e}{5} = 11
\]

Умножив обе стороны на 5, получаем:

\[
a + b + c + d + e = 11 \cdot 5 = 55
\]

### Шаг 3: Выражение пятого числа через сумму первых четырех
Теперь мы можем выразить \( e \):

\[
e = (a + b + c + d + e) - (a + b + c + d) = 55 - 36 = 19
\]

Итак, пятнадцатое число равно 19.

### Шаг 4: Проверка условий
Чтобы убедиться, что решение верное, нам нужно проверить, что найдённые числа действительно соответствуют условиям задачи. 
Мы знаем, что \( a + b + c + d = 36 \) и \( e = 19 \).

Теперь вычислим свежее среднее арифметическое для пяти чисел:

\[
\frac{36 + 19}{5} = \frac{55}{5} = 11,
\]

что соответствует заданному условию.

### Шаг 5: Нахождение значений первых четырех чисел
Важно отметить, что задача требует, чтобы числа были различными натуральными. Можно привести несколько примеров таких чисел, которые в сумме дают 36. Например, можно взять:

- \( a = 7 \)
- \( b = 8 \)
- \( c = 9 \)
- \( d = 12 \)

Проверьте:

\[
7 + 8 + 9 + 12 = 36.
\]

Все числа различны и натуральные.

### Резюме
Итак, мы пришли к заключению, что пятое число \( e \) равно 19. 

- Первые четыре числа состоят из различных натуральных чисел, сумма которых равна 36.
- Пятое число, при добавлении к ним, увеличивает среднее арифметическое до 11. 

Мы получили логичное решение и подтверждение через проверку условий, что помогает гарантировать правильность ответа.