Через сколько лет возрасты мамы и дочери будут относиться как 9 : 4?

Для решения задачи о том, через сколько лет возрасты мамы и дочери будут относиться как 9:4, давайте разобьем процесс на несколько ясных этапов. 

### 1. Исходные данные

- **Возраст мамы**: 45 лет
- **Возраст дочери**: 10 лет

### 2. Обозначим переменные

Пусть \( x \) — это количество лет, которое пройдет с текущего момента, когда мы будем считать возраста мамы и дочери.

Тогда через \( x \) лет:

- Возраст мамы: \( 45 + x \)
- Возраст дочери: \( 10 + x \)

### 3. Записать уравнение

По условию задачи, через \( x \) лет их возраста должны соотноситься как 9:4, что можно записать следующим образом:

\[
\frac{45 + x}{10 + x} = \frac{9}{4}
\]

### 4. Переписываем уравнение

Для удобства избавимся от дробей. Умножим обе стороны уравнения на \( 4(10 + x) \):

\[
4(45 + x) = 9(10 + x)
\]

### 5. Раскроем скобки

Раскроем скобки, чтобы упростить уравнение:

\[
180 + 4x = 90 + 9x
\]

### 6. Переносим все переменные в одну часть

Теперь перенесем все \( x \) на одну сторону, а числа — на другую:

\[
180 - 90 = 9x - 4x
\]

Это упростится до:

\[
90 = 5x
\]

### 7. Находим \( x \)

Разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \):

\[
x = \frac{90}{5} = 18
\]

### 8. Ответ

Таким образом, через 18 лет их возраста будут соотноситься как 9:4. 

### 9. Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, давайте подставим полученное значение \( x \) обратно в исходные возраста:

- Возраст мамы через 18 лет: \( 45 + 18 = 63 \)
- Возраст дочери через 18 лет: \( 10 + 18 = 28 \)

Теперь проверим отношение их возрастов:

\[
\frac{63}{28} = \frac{9}{4}
\]

Проверка завершилась успешно, следовательно, все расчеты верны.

### 10. Дополнительные размышления

Такой тип задач помогает развивать навыки алгебраического мышления и может быть полезен не только в математике, но и в повседневной жизни, например, при планировании семейного бюджета, расчете покупок или определении времени, необходимого для достижения цели. Умение работать с пропорциями — это важный навык, который помогает понять, как различные показатели могут изменяться со временем. 

Надеюсь, этот детальный анализ и пошаговая инструкция помогли вам. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам интересны другие математические задачки на подобные темы, не стесняйтесь задавать их!