В каком двузначном числе удвоенная сумма цифр равна их произведению?

Для поиска двузначного числа, удвоенная сумма цифр которого равна их произведению, нам потребуется сначала определить обозначения для наших цифр. Пусть двузначное число представляется в виде \( 10a + b \), где \( a \) — десятки, \( b \) — единицы. Оба этих значения являются целыми числами, причем \( a \) может принимать значения от 1 до 9, а \( b \) — от 0 до 9.

Теперь запишем два ключевых уравнения, соответствующих нашей задаче.

1. Удвоенная сумма цифр:
   \[
   2(a + b)
   \]
2. Произведение цифр:
   \[
   ab
   \]

Наша цель состоит в том, чтобы найти такие \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют условию:
\[
2(a + b) = ab
\]

### Шаг 1: Преобразование уравнения

Давайте преобразуем данное уравнение. Переносим все элементы в одну сторону:
\[
ab - 2a - 2b = 0
\]

Теперь можно упростить это уравнение, выделив отдельные множители:
\[
ab - 2a - 2b + 4 = 4
\]
Это уравнение можно факторизовать:

\[
(a - 2)(b - 2) = 4
\]

### Шаг 2: Нахождение пар чисел

Теперь нужно найти все целые пары \( (a-2) \) и \( (b-2) \), произведение которых равно 4. Рассмотрим возможные деления числа 4:
1. \( 1 \times 4 \)
2. \( 2 \times 2 \)
3. \( 4 \times 1 \)
4. \( -1 \times -4 \) (неподходящее, т.к. цифры не отрицательные)
5. \( -2 \times -2 \) (аналогично)
6. \( -4 \times -1 \) (аналогично)

Теперь рассмотрим только пары из положительных делителей.

**Сначала**:
- \( a - 2 = 1 \) и \( b - 2 = 4 \):
  - \( a = 3 \)
  - \( b = 6 \)
  - Число: \( 36 \)

**Затем**:
- \( a - 2 = 2 \) и \( b - 2 = 2 \):
  - \( a = 4 \)
  - \( b = 4 \)
  - Число: \( 44 \)

**И наконец**:
- \( a - 2 = 4 \) и \( b - 2 = 1 \):
  - \( a = 6 \)
  - \( b = 3 \)
  - Число: \( 63 \)

### Шаг 3: Проверка

Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные числа исходному условию:
1. Для числа \( 36 \):
   - Удвоенная сумма: \( 2(3 + 6) = 18 \)
   - Произведение: \( 3 \times 6 = 18 \) (сравнение верно)

2. Для числа \( 44 \):
   - Удвоенная сумма: \( 2(4 + 4) = 16 \)
   - Произведение: \( 4 \times 4 = 16 \) (сравнение верно)

3. Для числа \( 63 \):
   - Удвоенная сумма: \( 2(6 + 3) = 18 \)
   - Произведение: \( 6 \times 3 = 18 \) (сравнение верно)

### Итог

Таким образом, мы нашли три двузначных числа: **36**, **44**, и **63**, для которых выполняется заданное условие. У каждого из них равенство между удвоенной суммой и произведением цифр истинно. Эти числа показывают, что, работая над такими уравнениями, можно находить интересные взаимозависимости и закономерности в математике.