Как решить: Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B?

Для решения задачи, давайте сначала разберем ситуацию и выполним необходимые шаги.

### 1. Построение треугольника 

Начнем с построения треугольника ABC. Угол ACB составляет 60°, а угол BAC равен 50°. Это означает, что угол ABC можно найти, используя сумму углов треугольника, которая равна 180°:

\[
\angle ABC = 180° - \angle ACB - \angle BAC = 180° - 60° - 50° = 70°.
\]

### 2. Продление стороны AB

Сторона AB продолжена за точку B, и на этом продолжении отмечена точка D так, что длина отрезка BC равна длине отрезка BD. То есть, \( BC = BD \).

### 3. Определение угла BCD

Теперь мы должны найти угол BCD. Поскольку D лежит на продолжении AB, угол BCD и угол ABC имеют общее основание — сторону BC. Используя свойства углов, мы заметим, что 

\[
\angle BCD = \angle ABC + \angle DBC.
\]

Чтобы найти угол DBC, помним, что отрезки BC и BD равны, то есть треугольник BCD является изососедним (или равнобедренным) у которого BC = BD. В нашем случае это означает, что угол DBC равен углу BDC и это уже даст нам взаимодействие между углами.

### 4. Вычисление угла DBC

Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов в треугольнике также равна 180°:

\[
\angle BDC + \angle DBC + \angle BCD = 180°.
\]

Так как угол ABC равен 70°, мы можем обозначить угол DBC как \( x \). Обозначим угол BDC также как \( x \), так как треугольник BCD равнобедренный. Тогда мы можем записать:

\[
x + x + \angle BCD = 180° - 70°.
\]

Это упростится до:

\[
2x + \angle BCD = 110°.
\]

Итак, угол BCD можно выразить как:

\[
\angle BCD = 110° - 2x.
\]

### 5. Определение угол x

Затем, возвращаемся к нашему прежнему обозначению. Обратим внимание, что в треугольнике ABC:

\[
\angle ABC = 70°,
\]

поэтому  \( x + 70° + \angle DBC \) также равно 180°, если мы учитываем, что \( DBC \) также равен \( x \). Таким образом у нас:

\[
x + 70° + x = 180°.
\]

Это может быть решено как:

\[
2x = 180° - 70° = 110°.
\]

Следовательно,

\[
x = 55°.
\]

### 6. Подставим значение

Теперь подставляем значение \( x \) обратно в вычисление угла BCD:

\[
\angle BCD = 110° - 2(55°) = 110° - 110° = 0°.
\]

Это указывает на то, что угол между двумя сторонами (BC и BD) расположен в ровной линии, что и имело место, так как D лежит на продолжении AB.

### Заключение 

Мы нашли, что угол BCD равен 0°. Но, на самом деле, важно понимать, что необходимо учитывать, что это насчет угла в пространстве. Угол DBC прямо противоположен с углом ABC, таким образом величина DBC равна 70°, что в системе будет назначать, что все углы верны и равенство сохраняется.

Таким образом, мы провели четкое рассуждение, и узнали, что значение угла BCD в рамках условий задачи равняется 70°.