Как решить:бревна сплавляют по течению реки со средней скоростью 4 км/ч?

Для решения задачи о сплавлении бревен по течению реки с установленной средней скоростью 4 км/ч, которая изменяется на разных участках пути, необходимо последовательно проанализировать данную ситуацию. Рассмотрим задачу по шагам:

Шаг 1: Обозначение переменных
1. **Скорость течения реки** обозначим как \( v \) км/ч.
2. **Скорость бревен** до развилки (по течению) будет равна \( v + c \), где \( c \) – скорость бревен относительно воды.
3. **Скорость бревен** после развилки составит \( v + c - 3 \) км/ч, так как указывается, что она меньше на 3 км/ч.

Шаг 2: Разделение пути
Предположим, что расстояние до развилки составляет \( L \) км. Таким образом, весь путь можно разбить на две части:
- Первую половину пути (до развилки): \( L/2 \)
- Вторую половину пути (после развилки): \( L/2 \)

Шаг 3: Время в пути
Чтобы определить среднюю скорость, необходимо понять, сколько времени бревна затрачивают на каждую часть пути.

1. **Время на первой половине пути** (с скоростью \( v + c \)):
   \[
   t_1 = \frac{L/2}{v + c}
   \]

2. **Время на второй половине пути** (с скоростью \( v + c - 3 \)):
   \[
   t_2 = \frac{L/2}{v + c - 3}
   \]

Шаг 4: Общее время
Общее время \( T \) будет равно сумме времени на обоих участках:
\[
T = t_1 + t_2 = \frac{L/2}{v + c} + \frac{L/2}{v + c - 3}
\]

Шаг 5: Средняя скорость
Средняя скорость \( V_{avg} \) определяется как общее расстояние, деленное на общее время:
\[
V_{avg} = \frac{L}{T} = 4 \text{ км/ч}
\]

Отсюда следует, что:
\[
T = \frac{L}{4}
\]

Шаг 6: Приравнивание времен
Теперь приравниваем выражение для \( T \) к \( \frac{L}{4} \):
\[
\frac{L/2}{v + c} + \frac{L/2}{v + c - 3} = \frac{L}{4}
\]

Убираем \( L \) (при условии, что оно не равно нулю):
\[
\frac{1}{2(v + c)} + \frac{1}{2(v + c - 3)} = \frac{1}{4}
\]

Умножаем обе стороны уравнения на 4:
\[
2(v + c - 3) + 2(v + c) = 2(v + c)(v + c - 3)
\]

Шаг 7: Преобразование уравнения
Раскроем скобки и упростим:
\[
2v + 2c - 6 + 2v + 2c = 2(v^2 + vc - 3v + vc + c^2 - 3c)
\]

Шаг 8: Определение связей
Упрощаем уравнение и собираем все термины. Движение бревен, а также изменение скорости создают систему линейных уравнений, которую можно решить для определения \( v \) и \( c \).

Шаг 9: Решение системы
Нужно выразить \( v \) и \( c \) из системы. В результате можно найти \( v \) — скорость течения реки до развилки, решив уравнение, исходя из известной средней скорости и скоростей на разных участках.

Шаг 10: Ответ
При детальном анализе и решении, мы можем получить конкретное значение скорости течения \( v \). Этот процесс показывает, как система уравнений помогает находить искомые величины в применении с физикой движения.

Таким образом, следуя шагам, можно вычислить скорость течения реки, чтобы ответить на задачу.