Как решить: На сторонах угла BAC = 20° и биссектрисе равные отрезки AB?

Для решения данной задачи будем следовать логическому и геометрическому подходу, последовательно рассматривая угол BAC, его биссектрису и отрезки, отложенные на его сторонах. В данной ситуации нам необходимо найти величину угла BDC. 

### Шаг 1: Определим основные элементы задачи
1. Угол BAC равен 20°.
2. На сторонах угла BAC отложены равные отрезки (обозначим их равными длинами a).
3. Отрезок AB лежит на стороне BA, а отрезок AC на стороне CA, а отрезок AD расположен на биссектрисе.

### Шаг 2: Построение
1. Начнем с построения угла BAC с помощью транспортира, где:
   - Точка A – вершина угла.
   - Точки B и C – точки на соответствующих сторонах, создающие угол BAC = 20°.
  
2. Далее отложим равные отрезки AB = AC = AD = a, где:
   - Tочка B находится на стороне AB на расстоянии a от A.
   - Tочка C расположена на стороне AC на расстоянии a от A.
   - Точка D выбрана на биссектрисе угла BAC на расстоянии a от A.

### Шаг 3: Анализ построения
1. Угол BAD равен 10° (половина от острого угла BAC, поскольку AD – биссектрисa).
2. Угол CAD также равен 10°, поскольку AD делит угол BAC на два равных угла.

### Шаг 4: Определение углов
1. Угол ABC, сформированный с точками B и A с точки D на биссектрисе, может быть определен через теорему о внешнем угле. Для треугольника ABD:
   - Угол ABD = 10° (внешний угол).
   
2. Угол ACD по аналогии равен 10°.

Таким образом, треугольник ABD является равнобедренным (AB = AD), и его углы (BAD и ABD) равны.

### Шаг 5: Определение угла BDC
1. Теперь, чтобы найти угол BDC, нужно рассмотреть трапецию BCD, которая имеет базовый угол ABC и ACD, равные 10°.
2. Угол BDC может быть найден следующим образом:
   - Угол BDC = 180° - (угол ABC + угол ACD).
   - Угол BDC = 180° - (10° + 10°) = 180° - 20° = 160°.

### Шаг 6: Заключение
Итак, величина угла BDC равна 160°. Эта задача наглядно демонстрирует, как можно использовать свойства углов и биссектрисы для получения нужного результата. Такие геометрические построения помогают укрепить знания о взаимосвязях между углами, способствуют практическому применению теорем и аксиом, которые являются основой геометрии.