Как решить: Найдите двузначное число, если число его единиц на 2 больше?

Для решения задачи о нахождении двузначного числа, где число единиц на 2 больше числа десятков, и произведение этого числа на сумму его цифр равно 280, следуем поэтапно.

Шаг 1: Определение величин

1. **Обозначим**:
   - Десятки: \( d \)
   - Единицы: \( u \)

2. **Сформируем уравнение**:
   - Из условия задачи знаем, что \( u = d + 2 \).
   - Двузначное число можно выразить как \( 10d + u \).

Шаг 2: Подстановка и выражение произведения

3. **Теперь можем записать**:
   \[
   10d + u = 10d + (d + 2) = 11d + 2.
   \]

4. **Сумма цифр**:
   \[
   S = d + u = d + (d + 2) = 2d + 2.
   \]

5. **Произведение**:
   - По условию задачи, имеем:
   \[
   (10d + u) \times S = 280.
   \]
   Подставим значения:
   \[
   (11d + 2)(2d + 2) = 280.
   \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

6. **Раскроем скобки**:
   \[
   11d \cdot 2d + 11d \cdot 2 + 2 \cdot 2d + 2 \cdot 2 = 280,
   \]
   что даст:
   \[
   22d^2 + 22d + 4 = 280.
   \]

7. **Соберем все в одном уравнении**:
   \[
   22d^2 + 22d + 4 - 280 = 0.
   \]
   Упростим:
   \[
   22d^2 + 22d - 276 = 0.
   \]

8. **Разделим все на 2 для упрощения**:
   \[
   11d^2 + 11d - 138 = 0.
   \]

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

9. **Используем дискриминант** (\(D\)):
   \[
   D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-138) = 121 + 6072 = 6193.
   \]

10. **Находим корни уравнения по формуле**:
   \[
   d = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{6193}}{2 \cdot 11}.
   \]

11. **Вычислим дискриминант**:
    - \( \sqrt{6193} \approx 78.6 \) (приблизительно).

12. **Получаем**:
    \[
    d \approx \frac{-11 \pm 78.6}{22}.
    \]

Шаг 5: Вычисление возможных значений

13. **Решение дает два значения**:
   - Из положительного корня:
   \[
   d \approx \frac{67.6}{22} \approx 3.07 \quad (\text{не учитываем, если d должно быть целым}).
   \]

14. **Проверка допустимых значений \(d\)**:
   - Можно проверять \(d = 3\):
   \[
   u = d + 2 = 3 + 2 = 5.
   \]

Шаг 6: Проверка ответа

15. **Итак, число**:
   \[
   10d + u = 10 \cdot 3 + 5 = 35.
   \]

16. **Проверка условия**:
   - Сумма: \( S = 3 + 5 = 8 \).
   - Произведение: \( 35 \times 8 = 280 \).

Заключение

Таким образом, найденное двузначное число — **35**. Выводы показывают, что начиная с хорошо сформулированных условий задачи и следуя логическим шагам, можно из сложной задачи получить ясный и точный ответ.