Как решить: Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше куба?

Чтобы найти четырехзначное число, которое в 3 раза меньше куба некоторого натурального числа, можно следовать определенной последовательности шагов. Разберем задачу по пунктам.

### Шаг 1: Определим математическую формулировку задачи

Согласно условию, обозначим искомое число как \( x \). Обозначим натуральное число, куб которого мы будем использовать, как \( n \). Таким образом, можем записать уравнение:

\[
x = \frac{n^3}{3}
\]

### Шаг 2: Условия задачи

Нам нужно, чтобы число \( x \) было четырехзначным. Это значит, что оно должно удовлетворять неравенству:

\[
1000 \leq x < 10000
\]

### Шаг 3: Подставим выражение для \( x \)

Подставляем формулу для \( x \):

\[
1000 \leq \frac{n^3}{3} < 10000
\]

Теперь домножим все части неравенства на 3 (учитывая, что 3 > 0, неравенство не изменится):

\[
3000 \leq n^3 < 30000
\]

### Шаг 4: Извлечение корня

Теперь нужно извлечь кубический корень из всех частей неравенства:

\[
\sqrt[3]{3000} \leq n < \sqrt[3]{30000}
\]

Посчитаем приблизительные значения:

\[
\sqrt[3]{3000} \approx 14.42 \quad \text{и} \quad \sqrt[3]{30000} \approx 31.62
\]

Это значит, что \( n \) должен быть целым числом в диапазоне от 15 до 31.

### Шаг 5: Поиск возможных значений \( n \)

Теперь мы будем перебирать значения \( n \) от 15 до 31 и искать соответствующее четырёхзначное число \( x \):

- Для \( n = 15: \quad x = \frac{15^3}{3} = \frac{3375}{3} = 1125 \)
- Для \( n = 16: \quad x = \frac{16^3}{3} = \frac{4096}{3} \approx 1365.33\) (не целое)
- Для \( n = 17: \quad x = \frac{17^3}{3} = \frac{4913}{3} \approx 1637.67\) (не целое)
- Для \( n = 18: \quad x = \frac{18^3}{3} = \frac{5832}{3} = 1944 \)
- Для \( n = 19: \quad x = \frac{19^3}{3} = \frac{6859}{3} \approx 2286.33\) (не целое)
- Для \( n = 20: \quad x = \frac{20^3}{3} = \frac{8000}{3} \approx 2666.67\) (не целое)
- Для \( n = 21: \quad x = \frac{21^3}{3} = \frac{9261}{3} = 3087 \)
- Для \( n = 22: \quad x = \frac{22^3}{3} = \frac{10648}{3} \approx 3549.33\) (не целое)
- Для \( n = 23: \quad x = \frac{23^3}{3} = \frac{12167}{3} \approx 4055.67\) (не целое)
- Для \( n = 24: \quad x = \frac{24^3}{3} = \frac{13824}{3} = 4608 \)
- Для \( n = 25: \quad x = \frac{25^3}{3} = \frac{15625}{3} \approx 5208.33\) (не целое)
- Для \( n = 26: \quad x = \frac{26^3}{3} = \frac{17576}{3} \approx 5858.67\) (не целое)
- Для \( n = 27: \quad x = \frac{27^3}{3} = \frac{19683}{3} = 6561 \)
- Для \( n = 28: \quad x = \frac{28^3}{3} = \frac{21952}{3} \approx 7317.33\) (не целое)
- Для \( n = 29: \quad x = \frac{29^3}{3} = \frac{24389}{3} \approx 8129.67\) (не целое)
- Для \( n = 30: \quad x = \frac{30^3}{3} = \frac{27000}{3} = 9000 \)
- Для \( n = 31: \quad x = \frac{31^3}{3} = \frac{29791}{3} \approx 9927.00 \)

### Шаг 6: Подведение итогов

Итак, среди значений \( n = 15, 18, 21, 24, 27, 30, 31 \) мы нашли следующие четырехзначные числа \( x \): 1125, 1944, 3087, 4608, 6561, 9000 и 9927.

### Заключение

Таким образом, одним из четырехзначных чисел, которое в 3 раза меньше куба некоторого натурального числа, является:

**Ответ: 1125**